![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Оценка точности равноточных измерений
Под равноточными измерениями понимают результаты, полученные при измерении одним и тем же прибором, одним и тем же равноценным методом и т. д. Оценку точности ряда равноточных измерений одной и той же случайной величины выполняют в определенном порядке. Исходя из четвертого свойства случайных ошибок при геодезических измерениях одинаковой точности, за окончательный результат принимают средний результат из ряда измерений. Если измерена одна и та же величина n раз и получены результаты: l 1, l 2, …, l n, то
Величина x называется арифметической срединой или вероятнейшим значением измеренной величины. Разности между каждым измерением и арифметической срединой называют вероятнейшими ошибками измерений:
Сложив эти равенства, получим
Из формул (4.2.1.) и (4.2.3.) следует, что [ v ] =0 Точность результатов измерений оценивается средней квадратической ошибкой. Средняя квадратическая ошибка одного измерения вычисляется по формуле:
где [ v2 ] – сумма квадратов вероятнейших ошибок; n – число измерений. Средняя квадратическая ошибка арифметической средины вычисляется по формуле:
Предельная ошибка не превышает утроенной средней квадратической ошибки, т. е.
Абсолютная ошибка m не всегда дает, полное представление о точности результатов измерений, поэтому пользуются относительной ошибкой
4.3.Средняя квадратическая ошибка функций измеренных величин.
Если мы имеем функцию суммы или разности двух независимых величин
то квадрат средней квадратической ошибки функции выразится формулой:
При
Если функция имеет вид
то
т. е. квадрат средней квадратической ошибки алгебраической суммы аргументов равен сумме квадратов средних квадратических ошибок слагаемых. Если то
т. е. средняя квадратическая ошибка алгебраической суммы измеренных с одинаковой точностью величин в Если функция имеет вид
то
где
|