Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Поток вектора скорости. Физический смысл
Представим себе, что в поле вектора задана некоторая поверхность σ (рис. 1.14).
Будем полагать, что эта поверхность является ориентированной, т. е. в каждой точке ее задано определенное положительное направление нормали (орт нормали ), причем это направление при перемещении вдоль поверхности меняется непрерывно.
Рис. 1.14.
Таким образом, мы полагаем, что задана не только геометрическая форма поверхности но и показаны ее «внешняя» (та, куда направлены нормали) и «внутренняя» стороны. Если поверхность является замкнутой, то принято направлять нормали изнутри вовне объема, ограниченного поверхностью. Разобьем поверхность на элементарные площадки s w: val=" 28" /> < /w: rPr> < m: t> Пѓ< /m: t> < /m: r> < /m: e> < m: sub> < m: r> < w: rPr> < w: rFonts w: ascii=" Cambria Math" w: h-ansi=" Cambria Math" /> < wx: font wx: val=" Cambria Math" /> < w: i/> < w: color w: val=" 000000" /> < w: sz w: val=" 28" /> < w: sz-cs w: val=" 28" /> < w: lang w: val=" EN-US" /> < /w: rPr> < m: t> i< /m: t> < /m: r> < /m: sub> < /m: sSub> < /m: oMath> < /m: oMathPara> < /w: p> < w: sectPr wsp: rsidR=" 00000000" > < w: pgSz w: w=" 12240" w: h=" 15840" /> < w: pgMar w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> и составим произведения вида , где - проекция вектора , взятого в произвольной точке площадки s w: val=" 28" /> < /w: rPr> < m: t> Пѓ< /m: t> < /m: r> < /m: e> < m: sub> < m: r> < w: rPr> < w: rFonts w: ascii=" Cambria Math" w: h-ansi=" Cambria Math" /> < wx: font wx: val=" Cambria Math" /> < w: i/> < w: color w: val=" 000000" /> < w: sz w: val=" 28" /> < w: sz-cs w: val=" 28" /> < w: lang w: val=" EN-US" /> < /w: rPr> < m: t> i< /m: t> < /m: r> < /m: sub> < /m: sSub> < /m: oMath> < /m: oMathPara> < /w: p> < w: sectPr wsp: rsidR=" 00000000" > < w: pgSz w: w=" 12240" w: h=" 15840" /> < w: pgMar w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> , на нормаль.Просуммируем все подобные произведения и найдем предел этой суммы при условии, что все s w: val=" 28" /> < /w: rPr> < m: t> Пѓ< /m: t> < /m: r> < /m: e> < m: sub> < m: r> < w: rPr> < w: rFonts w: ascii=" Cambria Math" w: h-ansi=" Cambria Math" /> < wx: font wx: val=" Cambria Math" /> < w: i/> < w: color w: val=" 000000" /> < w: sz w: val=" 28" /> < w: sz-cs w: val=" 28" /> < w: lang w: val=" EN-US" /> < /w: rPr> < m: t> i< /m: t> < /m: r> < /m: sub> < /m: sSub> < /m: oMath> < /m: oMathPara> < /w: p> < w: sectPr wsp: rsidR=" 00000000" > < w: pgSz w: w=" 12240" w: h=" 15840" /> < w: pgMar w: top=" 1134" w: right=" 850" w: bottom=" 1134" w: left=" 1701" w: header=" 720" w: footer=" 720" w: gutter=" 0" /> < w: cols w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> стремятся к нулю, а число их неограниченно возрастает. Этот предел
(1.2.8)
называется потоком вектора через поверхность σ.
По своему смыслу это скалярная величина, численно равная количеству , проходящему через поверхность σ. В частном случае σ может быть замкнута. Тогда дает разность между входящим и выходящим потоками, т. е., в конечном счете, накопление (или наоборот) в объеме τ, стягиваемом поверхностью σ.
|