Определение вертикальной скорости при движении несжимаемой жидкости

Из физического смысла дивергенции скорости ясно, что для несжимаемой жидкости она равна нулю, ибо в этом случае не может быть накопления или уменьшения жидкости в единичном объеме. (Входит столько же сколько и выходит). Таким образом,

.

(В случае плоского движения )

При горизонтальном движении, пользуясь натуральными координатами, будем иметь

Из последнего соотношения следует, что в случае плоско-параллельного движения несжимаемой жидкости положительная дивергенция направления (расхождение линий тока в направлении движения) сопровождается отрицательной дивергенцией модуля, т.е. убыванием модуля скорости вдоль линий тока (рис. 1.18. а). Напротив, при сближении линий тока в направлении движения имеет место возрастание скорости (рис.1.18.б)

Рис. 1.18 Рис. 1.19

Остановимся на вопросе об оценке знака и величины скорости вертикальных движений в атмосфере. При грубых оценках воздух можно рассматривать как жидкость несжимаемую, т.е. можно пользоваться равенством .

Если направить ось Оz по вертикали вверх, то поток можно представить в виде

,

где - дивергенция горизонтальной составляющей скорости, равная либо , либо . Таким образом,

.

Это значит, что положительная дивергенция горизонтальной составляющей скорости (т.е. вектора скорости ветра на синоптических картах) сопровождается уменьшением вертикальной составляющей скорости в направлении снизу вверх (рис.1.19)

Отрицательным значениям соответствует рост с высотой.

Полагая начало координат находящимся на земной поверхности и интегрируя последнее равенство от нуля до некоторой высоты h, имеем

Или

где есть среднее значение дивергенции горизонтальной составляющей скорости. Так, например, в области повышенного давления в слое трения имеет место (рис.1.20.а), что обусловлено действием сил трения. Этому соответствует , т.е. в области повышенного давления имеют место нисходящие движения воздуха. Напротив, в области пониженного давления, где (рис. 1.20.б), .

Рис. 1.20