![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Физический смысл взаимосвязи завихренности и циркуляции
Предположим, что в поле вектора скорости При этом ориентация нормалей к поверхности связана с ориентацией контура правилом правого винта. Или, используя общепринятое обозначение
Если взять малые В пределе
Таким образом, мы убеждаемся, что наличие циркуляции по бесконечно малому контуру ∆ l > 0, связано с наличием потока вихря через площадку ∆ σ → 0, выражаемого величиной ∆ Г и ∆ σ. Или, в предельном случае, наличием Ω п. в рассматриваемой точке. Для того, чтобы дать физическое истолкование связи между циркуляцией и потоком вихря, рассмотрим произвольную поверхность σ, ограниченную контуром l. Разобьем эту поверхность на малые площадки ∆ σ, ограниченные элементарными контурами dl, которые мы будем считать ориентированными так же, как и контур l. В этом случае
где dГ — циркуляция по контуру, ограничивающему площадку dσ. Действительно, как видно из рис.1.27, линейные интегралы по общим участкам соседних контуров будут иметь одинаковую абсолютную величину, но противоположные знаки. Поэтому при суммировании циркуляции по всем элементарным контурам в результате останутся лишь линейные интегралы по участкам, лежащим на контуре l, сумма которых дает Таким образом, можно констатировать, что наличие циркуляции обусловлено завихренностью жидкости или, иначе говоря, вращением жидкости в каждой точке с угловой скоростью
Применим формулу (1.2.16) к вычислению циркуляции скорости в примерах. В примере 1 ротор скорости направлен от чертежа к читателю и по модулю равен 2 а. Беря за поверхность σ плоскость контура АВСDА и учитывая, что нормали к поверхности σ по направлению будут совпадать с В примере 2
Легко видеть, что этой же величине будет равна циркуляция по любому контуру, охватывающему ядро вихря. Наконец, в примере 3 ротор скорости направлен вглубь чертежа и по модулю равен k. Поэтому Как видно, с помощью теоремы Стокса мы пришли к тем же результатам, что и при непосредственном вычислении циркуляции скорости.
|