![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Циркуляция вектора скорости.
Пусть в поле вектора Циркуляцией вектора по контуру называется криволинейный интеграл от проекции вектора на контур, т. е. Выражение для циркуляции, согласно определению, может быть записано в одной из следующих форм: Соответственно, циркуляция вектора скорости:
Примеры определения Г. Чтобы нагляднее понять смысл Г можно представить себе, что с контуром совпадает лента, на которой имеется большое число лопастей (рис. 1.21). Если циркуляция скорости положительна, то лопасти будут двигаться в направлении ориентации контура; если же она отрицательна, то лопасти будут двигаться в направлении, противоположном ориентации контура. Рис. 1.21
Пример 1. Поток представляет собой вихрь с радиусом ядра Найдем циркуляцию скорости по контуру АВСDА, лежащему внутри ядра и ограниченному двумя дугами АD и ВС, радиусы которых
Рис.1.22
Направление обхода контура полагаем противоположным движению часовой стрелки.
На участках АВ и СD Если изменить ориентацию контура, т. е. производить обход в направлении движения часовой стрелки, то циркуляция изменит знак, сохранив свою абсолютную величину. Пример 2. Найдем в том же потоке циркуляцию скорости но контуру l, представляющему собой окружность радиуса r5, охватывающую ядро и обходимую в направлении, противоположном часовой стрелке:
Пример 3. Линии тока представляют собой прямые, параллельные оси Ох причем величина скорости меняется по закону Рис. 1.23 Поскольку на участках BC и DA Таким образом,
|