![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Циркуляция в плоском движении
В приведенных выше примерах рассматривалась циркуляция скорости в ряде конкретных случаев плоско-параллельного движения, причем брались контуры, лежащие в плоскости движения. Установим важное для дальнейшего свойство циркуляции при плоском движении; в случае плоско-параллельного движения циркуляция скорости по любому контуру равна циркуляции скорости по проекции этого контура на плоскость движения. Для доказательства представим элемент контура в виде векторной суммы:
Второй интеграл правой части равен нулю, так как во всех точках контура Но так как в случае плоско-параллельного движения во всех точках прямой, перпендикулярной к плоскости движения, скорость имеет одну и ту же величину, то
или
что и нужно было доказать.
Рис. 1.24
Из доказанного положения следует, в частности, что циркуляция скорости по любому контуру, лежащему в плоскости, перпендикулярной к плоскости движения, будет равна нулю.
Ускорение циркуляции (1 теорема Томпсона) Будем называть жидким контуром непрерывный ряд одних и тех же частиц жидкости, образующих замкнутую линию, на которой задано направление обхода (ориентация). Во время перемещения эта линия деформируется (растягивается или укорачивается), но можно показать, что в непрерывном скоростном поле она все время остается замкнутой. Приращение тех или иных величин при элементарном перемещении вдоль контура, положение которого в некоторый момент зафиксировано, будем обозначать буквой δ. В соответствии с этим циркуляция скорости по контуру в данный момент времени определяется выражением При движении жидкости циркуляция скорости по данному жидкому контуру будет меняться. Это будет происходить как за счет изменения каждого элемента δ l длины контура, его растяжения или укорачивания, так и за счет изменения
т. е. приращение циркуляции скорости по жидкому контуру при перемещении контура за единицу времени, условно называется ускорением циркуляции. Наряду с вектором скорости в каждой точке потока в данный момент времени можно определить вектор ускорения соответствующей частицы и тем самым выделить поле ускорения. При этом циркуляция ускорения по контуру в данный момент времени определится выражением
|