![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Интенсивность вихревой трубки
Прежде всего, определим интенсивность вихревой трубки как величину потока вихря, проходящего через какое-либо ее сечение, и далее выявим ее основное свойство. Для этого рассмотрим объем τ, заключенный внутри вихревой трубки и ограниченный двумя произвольно выбранными основаниями σ 1 и σ 2 (см. рис. 1.28). В соответствии с формулой (1.2.10), можно записать
(σ = σ 1 + σ 2 + σ 3, σ 3 - боковая поверхность). В векторном анализе доказывается равенство s w: space=" 720" /> < /w: sectPr> < /w: body> < /w: wordDocument> "> Или, что эквивалентно: В этом равенстве перед первым интегралом взят знак минус, ибо мы считаем, что поток втекает через σ 1, т. е. направлен против внешней нормали. Кроме того,
Рис. 1.28
Оно означает, что интенсивность вихревой трубки есть величина постоянная. Из (1.2.18) ясно также, что количество вихревых линий, вошедших через одно сечение, равно количеству вошедших через другое. Отсюда следует вывод, что внутри трубки тока вихревые линии не могут ни начинаться, ни заканчиваться, ибо иначе это привело бы к нарушению равенства. (Но они могут замыкаться сами на себя). Поскольку циркуляция по любому контуру, охватывающему вихревую трубку, согласно формуле Стокса учитывая полученный выше результат
Следовательно, циркуляция по любому контуру, охватывающему вихревую трубку, равна одной и той же величине. Это означает, например, что если в сосуде с небольшим отверстием жидкость, в силу каких-либо причин, начала вращаться, то при истечении она будет резко закручиваться. (Стенки сосуда можно трактовать как вихревую поверхность).
|