Способы выражения и виды

Относительный показатель – это обобщающий показатель, который представляет собой частное от деления одного абсолютного показателя на другой и дает числовую меру соотношения между ними. Поэтому по отношению к абсолютным показателям относительные показатели являются вторичными. При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим, или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием, или базой сравнения.

По способу (форме) выражения относительные показатели подразделяются на две группы:

1) относительные показатели, полученные в результате соотношения одноименных абсолютных показателей. Результат такого соотношения может быть представлен в форме:

· коэффициента (база сравнения принята за 1);

· процента ⁰/₀ (база сравнения принята за 100);

· промилле ⁰/₀₀ (база сравнения принята за 1000);

· продецимилле ⁰/₀₀₀ (база сравнения принята за 10000);

2) относительные показатели, полученные в результате соотношения разноименных абсолютных показателей. Они, как правило, являются именованными числами. Их наименование представляет собой сочетание наименований сравниваемого и базисного показателей. Например, плотность населения (отношение числа жителей к территории, на которой они живут) определяется количеством человек на 1 км², количество произведенного мяса на 100 га сельскохозяйственных угодий и т.д.

По своему содержанию относительные показатели подразделяются на виды (типы), представленные в таблице 6.

Относительные показатели позволяют изучать структуру явления, его изменение в пространстве и во времени, взаимосвязи между явлениями, интенсивность изменения или распространения какого-либо явления.

6.4. Средняя величина: понятие, сущность, значение и категории

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего количественного признака на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени. Присущие отдельным единицам совокупности значения образуются под действием как общих, так и сугубо индивидуальных и случайных причин, обусловленных особенностями существования и развития каждой единицы совокупности. Последние порождают различия в величине признака у единиц совокупности, называемые вариацией, и отклонения от общего, среднего в ту и другую сторону (т.е. со знаком «+» и «-»). В массовом явлении эти отклонения более или менее взаимно уравновешиваются (погашаются), в результате чего в средней проявляется общее и закономерное, присущее данной совокупности явлений. Это важное свойство средней, делающее метод средних величин действенным средством исследования социально-экономических явлений. Но если средняя вычисляется для совокупности, состоящей из качественно неоднородных единиц, то в ней погашаются и существенные различия? и средняя становится фиктивной, лишенной качественного содержания, не дающей представления о действительности. Поэтому важнейшими условиями правильного исчисления и применения, средних являются качественная

Таблица 6

Виды (типы) относительных показателей

Наименование показателя	Формула расчета	Пояснение
А
Группа 1. Относительные показатели, полученные в результате соотношения одноименных абсолютных показателей
Относительный показатель выполнения плана (ОПВП)		Выражается в форме коэффициента и процента. Показывает, степень выполнения плана по уровню показателя в i – том периоде
Относительный показатель планового задания (ОППЗ)		Выражается в форме коэффициента и процента. Показывает, планируется увеличение или уменьшение уровня показателя в текущем периоде по сравнению с фактическим уровнем этого же показателя за предшествующий период
Относительный показатель динамики (ОПД)	Взаимосвязь показателей:	Выражается в форме коэффициента (коэффициент роста) и процента (темп роста). Характеризует изменения уровня показателя во времени. Показывает, во сколько раз увеличился или уменьшился уровень показателя текущего периода по сравнению с уровнем показателя предшествующего периода
Относительный показатель структуры (ОПС)		Выражается в форме коэффициента (доли) и процента (удельного веса). Сумма всех долей равна 1, а удельных весов 100%. Рассчитывается по группированным данным и показывает долю отдельных частей в общем объеме совокупности (структуру совокупности по изучаемому признаку)
Относительный показатель координации (ОПК)		Характеризует отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. Показывает, во сколько раз одна часть совокупности больше другой либо сколько единиц одной части приходится на 1, 10, 100, 1000, … единиц другой части
Относительный показатель наглядности (ОПН)		Выражается в форме коэффициента и процента. Отражает результаты сопоставления одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду (или моменту) времени, но к разным объектам (предприятиям, районам, областям, странам и т.п.). Показывает, во сколько раз один из сравниваемых показателей больше (или меньше) другого
Группа 2. Относительные показатели, полученные в результате соотношения разноименных абсолютных показателей
Относительный показатель интенсивности (ОПИ)		Характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления в определенной среде. Его получают сопоставлением разноименных, но взаимосвязанных в своем развитии показателей. Поэтому часто он представляет собой именованную величину, но может быть выражен и в процентах, промилле, продецимилле. Разновидностью ОПИ являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения

однородность совокупности (в отношении признака, по значениям которого она вычисляется) и достаточно большая численность единиц совокупности.

Средние могут вычисляться для совокупности в целом и для отдельных ее групп. Первые называются общими средними (отражают общие черты изучаемого явления), вторые – групповыми или частными средними (отражаютчертыявления, складывающиеся в условиях конкретной группы).

В статистике применяются две категории средних величин:

· степенные средние (к ним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая, средняя кубическая и др.);

· структурные средние (мода, медиана, квартили, квинтели, децели, перцентели).

Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности. Она применяется для оценки достигнутого уровня изучаемого показателя, при анализе и планировании производственно-хозяйственной деятельности хозяйственных единиц, выявления взаимосвязей явлений при прогнозировании, при расчете нормативов.

6.5. Степенные средние: виды и формы

Общая формула расчета степенных средних представлена в таблице 7.

Таблица 7

Общая формула степенной средней

Форма	Формула расчета	Обозначения
А
Простая (незвешенная) − рассчитывается по несгруппированным данным		− средняя величина признака; − показатель степени средней; − -й вариант (значение) осредняемого признака (i=1, …., n); − число вариантов
Взвешенная − рассчитывается по сгруппированным данным		− частота (вес) -того варианта, показывающая, сколько раз встречается -тое значение осредняемого признака

Общая формула расчета степенных средних имеет показатель степени . В зависимости от того, какое значение он принимает, различают виды степенных средних. Их формулы расчета представлены в таблице 8.

Таблица 8

Виды степенных средних

Вид степенной средней	Показатель степени	Формула расчета	Пояснение
простая (незвешенная)	взвешенная
А
Гармоническая	-1			Взвешенная применяется тогда, когда не известны частоты , а известно . Простая может использоваться вместо взвешенной в тех случаях, когда значения для всех единиц совокупности равны
Геометрическая				Простая применяется для расчета среднего коэффициента роста (темпа роста) в рядах динамики, если задана последовательность цепных относительных показателей динамики
Арифметическая				Простая применяется, когда все частоты равны меду собой. Взвешенная применяется, когда частоты не равны между собой
Квадратическая				Наиболее широко этот вид средней применяется при расчете показателей вариации

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени k увеличивается и соответствующая средняя величина:

Средняя арифметическая и средняя гармоническая – наиболее распространенные виды средней, получившие широкое применение в плановых расчетах, при расчете общей средней из средних групповых и при выявлении взаимосвязи между признаками с помощью группировок. Их выбор определяется характером имеющейся в распоряжении исследователя информации.

Определение средней арифметической в ряде случаев требует больших затрат времени. Для упрощения вычисления средних величин используются свойства средней арифметической (без доказательств):

1. Средняя величина от постоянной величины равна ей самой: .

2. Произведение средней величины на сумму частот равно сумме произведения вариантов на их частоты: .

3. Если каждую варианту увеличить или уменьшить на одну и ту же величину, то средняя величина увеличится или уменьшится на эту же величину: .

4. Если каждую варианту увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя величина увеличится или уменьшится в то же число раз: .

5. Если все частоты увеличить или уменьшить в одинаковое число раз, средняя величина не изменится: .

6. Средняя величина суммы равна сумме средних величин: .

7. Сумма отклонений всех значений признака от средней величины равна нулю.