![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Численное интегрирование. Определенным интегралом функции f(x), взятом в интервале от a до b, называется предел, к которому стремится интегральная сумма при стремлении всех
Определенным интегралом функции f(x), взятом в интервале от a до b, называется предел, к которому стремится интегральная сумма При приближенном вычислении определенного интеграла шаг интегрирования h=∆ x выбирается конечным: Правило прямоугольников (n=0). Заменяем график функции F(x) горизонтальной линией (линий нулевого порядка) и вычисляем значение элемента интегральной суммы как площадь прямоугольника
у(х0)=у0 Правило трапеций (n=1). Заменяем график функции F(x) прямой, проходящей через две точки (х0, у0) и (х0+h, у1), и вычисляем значение элемента интегральной суммы как площадь трапеции
Правило Симпсона (n=2). Заменяем график функции F(x) квадратичной параболой, проходящей через три точки с координатами (х0, у0), (х0+h, у1), (х0+2h, у2). Расчетную формулу для вычисления элемента интегральной суммы получим, используя интерполяционный многочлен Лагранжа, в виде y(x)=y0A0(x)+y1A1(x)+y2A2(x), где При x0=0; x1=h; x2=2h, получим При интегрировании на отрезке [a, b] расчетные формулы для методов прямоугольника, трапеций и Симпсона имеют вид где h - шаг по x, fa, fi, fb - значения функции при x равном a, xi, b соответственно. Для метода прямоугольников приведены две расчетные формулы, так как площадь прямоугольника на каждом шаге интегрирования может определяться по левой или правой стороне. Суть метода прямоугольников для отрезка [a, b] проиллюстрирована на рисунке, при этом площадь под кривой f(x) (вспомните геометрический смысл определенного интеграла) заменена суммой площадей заштрихованных прямоугольников. Рис. Численное интегрированние методом прямоугольников
Пример. Вычислить определенный интеграл Этапы решения задачи приведены в таблице
Таблица
|