Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Контрольное задание по зачетной работе.
|
|
Колебания с одной степенью свободы
Цель. Изучение численных методов решения дифференциальных уравнений второго порядка и систем дифференциальных уравнений первого порядка.
Задание. Численно и аналитически найти:
- закон движения материальной точки на пружинке х(t),
- закон изменения силы тока I(t) в колебательном контуре (RLC - цепи) для заданных в табл.1, 2 режимов. Построить графики искомых функций.
Варианты заданий.
Таблица режимов
| № | Режим |
| Свободные незатухающие колебания | |
| Затухающее колебательное движение | |
| Апериодическое движение | |
| Предельное апериодическое движение | |
| Вынужденное колебание без сопротивления | |
| Вынужденное колебание без сопротивления, явление резонанса | |
| Вынужденное колебание с линейным сопротивлением | |
| Вынужденное колебание с линейным сопротивлением, явление резонанса |
Таблица
Варианты заданий и номера режимов:
- движение точки
- RLC - цепь
| Вар. | Задание | Вар. | Задание |
| а) 1, 2, 5 | б)1, 2, 6 | ||
| а) 1, 3, 6 | а) 1, 4, 7 | ||
| б)1, 3, 7 | б)1, 2, 7 | ||
| а) 1, 4, 8 | а) 1, 2, 5 | ||
| б)1, 2, 8 | б)1, 4, 6 | ||
| а) 1, 4, 7 | а) 1, 3, 5 | ||
| б)1, 3, 6 | б)1, 3, 8 | ||
| а) 1, 4, 5 | б)1, 4, 5 | ||
| б)1, 3, 8 | а) 1, 3, 6 | ||
| а) 1, 3, 5 | б)1, 4, 7 | ||
| б)1, 4, 6 | а) 1, 2, 8 | ||
| а) 1, 2, 7 | б)1, 4, 8 | ||
| б)1, 2, 5 | а) 1, 3, 6 | ||
| а) 1, 2, 6 | б)1, 3, 7 | ||
| б)1, 4, 7 | а) 1, 2, 5 |
Рассмотрим более подробно порядок составления дифференциальных уравнений и приведения их к машинному виду для описания движения тела на пружинке и RLC-цепи.
- Движение материальной точки на пружинке. При выполнении этого задания необходимо рассмотреть движение материальной точки массой m на пружинке жесткостью c в среде с линейным сопротивлением под действием синусоидальной вынуждающей силы по горизонтальной поверхности.
Рис. Материальная точка на пружинке.
Уравнение движения (второй закон Ньютона) для материальной точки с учетом действия сил линейного сопротивления (-β x'), упругости пружины (-cx) и синусоидальной силы F0∙ sin(pt) может быть записано следующим образом
,
где m=1+int(n/2) - масса материальной точки, β - коэффициент сопротивления, с=2+int(n/3) - жесткость пружины, х - координата (х=0 в положении равновесия точки), t - время, p - частота вынужденных колебаний, F0=n - амплитуда силы, n - номер варианта, int - целая часть числа. Параметры β, p и начальные условия выбираются самостоятельно с учетом рассматриваемого режима.
- Колебательный контур (RLC цепь) показан на рис.
Уравнение падения напряжения в цепи переменного тока имеет вид
,
где L=1+int(n/2) - индуктивность, R - сопротивление, C=2+int(n/3) - емкость конденсатора, q - заряд, U0=n - амплитуда напряжения, p - частота, 
- сила тока. Параметры R, p и начальные условия выбираются самостоятельно с учетом рассматриваемого режима.
Содержание отчета:
- Название, цель работы и задание.
- Математическое описание, алгоритм (структограмма) и текст программы.
- Шесть графиков зависимости (три точные и три приближенные) x(t) или I(t), выводы по работе.