Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Метод вращений
Прямой ход метода. На первом шаге исключают из всех уравнений СЛАУ (1), кроме первого. Для этого вычисляют , , имеющие свойства , . Затем первое уравнение системы заменяют линейной комбинацией первого и второго уравнений с коэффициентами и , а второе уравнение – аналогичной линейной комбинацией с коэффициентами и . В результате получаем систему (8) в которой , , , , . Было . Если в исходной системе , то полагают , . Выполненное преобразование эквивалентно повороту вектора вокруг оси на угол такой, что , . Для исключения из третьего уравнения вычисляют , , причем , . Затем первое уравнение системы (8) заменяют линейной комбинацией первого и третьего уравнений с коэффициентами и , а третье уравнение – аналогичной комбинацией с коэффициентами и . Таким же образом исключают из уравнений с номерами . В результате первого шага (состоит из малых шагов) система приводится к виду (9) На втором шаге метода вращений, состоящем из малых шагов, из уравнений системы (9) с номерами исключают . Для этого каждое -е уравнение комбинируют со вторым уравнением. В результате приходят к системе: После завершения -го шага система примет вид Обратный ход метода вращений – как в методе Гаусса.
|