![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Методи побудови регресійних моделей
Введемо наступні позначення: Y – вектор вихідних змінних системи, що моделюються; X – вектор вхідних параметрів, які контролюються. В постановці задачі регресійного аналізу yi – деяка випадкова величина, яка змінюється навколо невідомого параметру
де Як правило регресійна модель зв¢ язує два параметри. Щоб побудувати регресійну модель, необхідно встановити факт існування зв¢ язку між досліджуваними параметрами, який підтверджується кореляційним моментом (коваріацією). З точки зору статистики коваріація може бути визначена
де Величина коваріації дозволяє знайти коефіцієнт кореляції
де Вважають, що, якщо
Нехай в площині ХОУ маємо набір точок
Рисунок 6.5 – Лінія регресії
Задача зводиться до визначення коефіцієнтів а і b. Найпростіше це зробити за методом найменших квадратів, суть якого полягає в тому, що треба вибрати таку лінію, сума квадратів віддалей усіх точок від якої буде мінімальною. Згідно з цим методом мінімізуємо суму
Тут Щоб мінімізувати суму знаходимо похідні
Прирівнюючи ці похідні до нуля, одержимо систему рівнянь для визначення коефіцієнтів а і b
звідки
Для оцінки точності регресійного аналізу визначають середньоквадратичну похибку і коефіцієнт варіації.
|