Взаимное пересечение многогранников

Линией пересечения двух многогранников является некоторая пространственная ломаная линия, которая может распадаться на две и более отдельные части.

Точки ломаной линии пересечения получаются в результате пересечения ребер первого многогранника с гранями второго и ребер второго многогранника с гранями первого. Сторонами линии пересечения являются отрезки прямых, по которым пересекаются грани обоих многогранников. Поэтому построение точек ломаной линии пересечения многогранников сводится к многократному решению задачи на пересечение прямой с плоскостью, а построение сторон линии пересечения – к многократному решению задачи на пересечение двух плоскостей.

При последовательном соединении точек линии пересечения необходимо учитывать видимость ребер и граней двух пересекающихся многогранников. Видимыми будут только те отрезки линии пересечения, которые принадлежат одновременно видимым граням как первого, так и второго многогранников.

Если при построении линии пересечения двух многогранников поверхность хотя бы одного из них является проецирующей, то следует использовать вырождение соответствующих проекций ребер и граней этого многогранника в точки и прямые линии.

Пример. Построить линию пересечения треугольной

Рис.174 пирамиды с треугольной призмой, боковая поверхность

которой является горизонтально проецирующей (рис.174).

Контрольные вопросы

1. В чем заключается общий способ построения линии пересечения поверхностей? Как называются вспомогательные секущие поверхности?

2. Для каких поверхностей используются вспомогательные секущие плоскости уровня?

3. Какие точки линии пересечения находятся в начале решения задачи? Какие точки называются опорными, промежуточными?

4. Для каких поверхностей применяется метод концентрических секущих сфер?

5. Как выбирается наибольший и наименьший радиусы секущих сфер?

6. Какие поверхности называются соосными?

7. Как формулируется теорема о двойном прикосновении поверхностей? Теорема Монжа?