Общие сведения. Обычно поверхность рассматривают как гибкую, тонкую нерастяжимую пленку(оболочку)

Обычно поверхность рассматривают как гибкую, тонкую нерастяжимую пленку(оболочку). Некоторые поверхности, если их постепенно изгибать, деформировать можно совместить с плоскостью без складок и разрывов. Такой процесс совмещения поверхности с плоскостью называется развертыванием поверхности. Поверхности, обладающие указанными выше свойствами (многогранные, конические, цилиндрические, торсовые), называют развертывающимися, а фигуру, полученную от совмещения поверхности с плоскостью, - разверткой. Построение разверток поверхностей представляет собой большой интерес, особенно при конструировании из листового материала моделей различных сооружений, форм для металлических отливок, сосудов, трубопроводов, резервуаров и т.д.

Все поверхности делятся на развертывающиеся (цилиндрические, конические, торсовые) и не развертывающиеся (их иногда называют косыми).

На рис.175 показан принцип построения развертки цилиндра a c плоскостью a₀. Цилиндрическая поверхность разрезается по произвольной образующей 22 и как гибкая пленка изгибается до совмещения с плоскостью a₀, показано также и промежуточное положение цилиндрической поверхности a (a₁).

При изгибании перемещается вместе с боковой поверхностью цилиндра и любая образующая 33 ипринадлежащая ей точка А.

Любая линия l, принадлежащая поверхности, при развертывании поверхности переходит в некоторую соответствующую ей плоскую линию l₀ на развертке.

Полученные таким образом развертки обладают следующими свойствами:

1.Длины соответствующих линий на поверхности и развертке равны между собой: l=l₀.

2. Углы, образованные линиями на поверхности, и углы между соответствующими линия

ми на развертке также будут равны: j= j₀.

3. Замкнутая линия на поверхности и соответствующая ей линия на развертке ограничива-

ют одинаковые площади.