Тень прямой линии

Чтобы построить тень прямой линии на какую-либо плоскость или плоскость проекций, нужно определить тени двух ее точек. Тенью прямой будет прямая линия, соединяющая эти точки (рис. 216). Прямую А_α В_α , можно вместе с тем рассматривать как след лучевой плоскости, которая проходит через данную прямую АВ.

Процесс построения тени отрезка прямой на две плоскости проекций рекомендуется вести в такой последовательности:

Строят тень отрезка на одну из плоскостей проекций, предполагая, что второй не сущест-

вует. Так, в примерах, данных на рис. 217, а и б, сначала построена тень отрезка на плоскость П₁.

2. Если построенная тень пересекает ось Ох, то в этой точке тень преломится и с одной плоскости проекций перейдет на другую.

Точка преломления тени в рассматриваемом примере обозначена через К_х. Установив,

Рис. 216 какая из двух теней крайних точек отрезка мни

мая, определяют ее действительную тень на второй плоскости проекций. В эту точку и будет направлена преломившаяся тень прямой. На рис. 217 такой точкой является реальная тень В_П2.

а) б)

рис. 217

3. Если отрезок прямой расположен в различных октантах, то прежде всего необходимо выделить ту его часть, которая расположена в первом октанте. Для этой цели приходится определять следы данного отрезка.

Рассмотрим построение тени от прямых частного положения. Пусть перпендикулярная к плоскости П₁ прямая АВ пересекает эту плоскость в точке В (рис.218, а). В этом случае точка В совпадает со своей реальной тенью В_П1 на плоскости П₁. Тенью же точки А на ту же плоскость П₁, является точка А_{П 1}. Соединив эти точки (В_П1 и А_П1), получим тень прямой АВ на плоскости П₁. Она совпадает с горизонтальной проекцией светового луча (световые лучи, проходящие через прямую АВ, образуют горизонтально проецирующую плоскость, которая пересекает П₁, по прямой, совпадающей с горизонтальной проекцией светового луча).

Рис. 218

Аналогично строим тень от прямой СD, перпендикулярной плоскости П₂ (рис. 218, б). Ее тень совпадает с фронтальной проекцией луча.

Нетрудно доказать, что тень от отрезка прямой, параллельного плоскости, равна и параллельна самому отрезку (рис. 218, в).