Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Темы докладов. 1. Приближенные числа, их абсолютные и относительные погрешности
|
|
1. Приближенные числа, их абсолютные и относительные погрешности. Значащие и
верные цифры приближенного числа.
2. Погрешность функции. Определение допустимой погрешности аргументов по
допустимой погрешности функции.
3. Построение интерполяционного многочлена Ньютона с разделенными разностями.
4. Использование остаточного члена интерполяции.
5. Кусочно-линейная интерполяция функции Рунге.
6. Приближение функции по методу наименьших квадратов. Нахождение опти
мальной степени многочлена.
7. Построение параболического сплайна.
8. Вычисление определенного интеграла по формулам прямоугольников, трапеции
и Симпсона.
9. Квадратурные формулы интерполяционного типа.
10. Метод Гаусса вычисления определенного интеграла.
11. Интегрирование с помощью степенныхрядов.
12. Точностные оценки формул интегрирования, выбор шага интегрирования.
13. Метод Рунге апостериорной оценки погрешности вычисления определенного
интеграла. Метод двойного пересчета.
14. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Нормы векторов и матриц.
15. Точные методы решения системы линейных алгебраических уравнений.
16. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Холецкого.
17. Обращение матриц и вычисление определителей по методу Гаусса-Жор дана.
18. Решение системы линейных алгебраических уравнений специального вида ме
тодом прогонки.
19. Локализация корней нелинейного уравнения.
20. Теоретическая оценка радиуса интервала неопределенности корня нелинейного
уравнения.
21. Численные методы решения нелинейных уравнений.
22. Методы простой итерации и Ньютона для системы нелинейных уравнений.
23. Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального урав
нения первого порядка. Постановка исходной задачи.
24. Построение разностной схемы. Разностная аппроксимация дифференциальных
операторов. Оценка погрешности конечно-разностных методов.
25. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений усо
вершенствованным методом Эйлера.
26. Оценка погрешности решения задачи Коши для обыкновенных дифференци
альных уравнений по правилу Рунге.
27. Общая формулировка многошаговых методов для численного решения обыкно
венных дифференциальных уравнений.
28. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов.
29. Оценка погрешности метода конечных разностей для краевой задачи.
30. Дивергентная форма уравнений в частных производных. Консервативная ко
нечно-разностная схема.
График СРС очной формы обучения
| Разделы | сем. | нед. | часы | Содержание СРС | Формы контроля СРС |
| 1. Методы решения задач алгебры и математического анализа | 1-10 | Погрешности арифметических действий над приближенными числами | Устный опрос, практические задания, тестирование, доклады | ||
| Интерполяционная схема Эйткена | |||||
| Вывод нормальной системы уравнений для нахождения параметров эмпирической зависимости в методе наименьших квадратов | |||||
| Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Ортогональные многочлены | |||||
| Интегралы отразравных функций. Метод Кон-торовича выделения особенностей | |||||
| Решение системы линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера | |||||
| Обусловленность задачи нахождения корня нелинейного уравнения | |||||
| Чувствительность метода Ньютона к выбору начального приближения | |||||
| 2. Численные методы решения дифференциальных уравнений | 11-18 | Интегральные кривые и графики решений дифференциальных уравнений | Устный опрос, доклады, тестирование | ||
| Интегрирование жесткой системы дифференциальных уравнений | |||||
| Решение задачи Коши методом Эйлера с шагом к и /г/2, оценка погрешности | |||||
| Численные решения задачи Коши для уравнения изменения объема производства в замкнутой экономической системе при различных начальных условиях | |||||
| Метод Милна для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений | |||||
| Свойства модельных уравнений в частных производных |
Примерные вопросы к экзамену
1. Источники и виды погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности.
2. Интерполирование функции многочленами Лагранжа.
3. Интерполяционные формулы Ньютона.
4. Интерполирование сплайн-функциями.
5. Метод наименьших квадратов.
6. Вычисление определенного интеграла по формулам прямоугольников.
7. Вычисление определенного интеграла по формуле трапеции.
8. Вычисление определенного интеграла по формуле Симпсона.
9. Квадратурные формулы интерполяционного типа.
10. Метод Рунге апостериорной оценки погрешности вычисления определенного
интеграла.
11. Метод Гаусса вычисления определенного интеграла.
12. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
13. Решение системы линейных алгебраических уравнений специального вида ме
тодом прогонки.
14. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Якоби (про
стой итерации).
15. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Зейделя.
16. Метод деления отрезка пополам.
17. Решение нелинейного уравнения методом простой итерации.
18. Метод Ньютона нахождения корней нелинейного уравнения.
19. Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального урав
нения первого порядка. Постановка исходной задачи.
20. Построение разностной схемы для численного решения обыкновенного диффе
ренциального уравнения.
21. Разностная аппроксимация дифференциальных операторов.
22. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методом Эйлера.
23. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений мето
дом Рунге-Кутта второго порядка.
24. Общая формулировка методов Рунге-Кутта для решения обыкновенных диффе
ренциальных уравнений. Семейство методов третьего и четвертого порядков.
25. Общая формулировка многошаговых методов для численного решения обыкно
венных дифференциальных уравнений.
26. Метод Адамса решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального
уравнения.
27. Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения. Постановка
задачи.
28. Метод конечных разностей для линейных дифференциальных уравнений второ
го порядка.
29. Аналитические методы решения задачи Коши для обыкновенного дифференци
ального уравнения.
30. Методы построения конечно-разностных схем, аппроксимирующих дифферен
циальное уравнение в частных производных.
СОДЕРЖАНИЕ
ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ.................................. 3
ТЕМАТИЧЕСКИЕ ПЛАНЫ.......................................................................... 4
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ.......................................... 5
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ........................................... 15
для выполнения контрольной работы студентами заочной формы обучения
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ.............................................. 17
ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО.......................................... 18
И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ........................................ 33