Сформулируйте постановку задачи интерполирования функции.

а) Требуется вычислить производные от функций, заданных в табличном виде.

б) Требуется найти значение функции Г(х), х^х_г (г = О, \,..., п), если известны узлы
интерполирования х_г (г = О, 1,..., п) и значения функции Г(х) в этих узлах.

в) Требуется определить допустимую погрешность аргументов по допустимой по­
грешности функции.

10. Что принимают за меру качества аппроксимации функции Дх) полиномом Р_т{х) в методе наименьших квадратов?

а) За меру качества аппроксимации функции Дх) полиномом Р_т(х) в узлах х_г прини­
мают максимум модуля разностиДх_г) и Р_т{х₁) (г=\, 2,..., п).

б) За меру качества аппроксимации функции Дх) полиномом Р_т{х) в узлах х_г принима­
ют сумму у _ю (_х.) [/(_х.) _ р_т (_Хг) ]², где ю(х) > 0 - заранее выбранная «весовая» функция.

в) За меру качества аппроксимации функции Дх) полиномом Р_т(х) в узлах х_г прини-

п

мают сумму V | /(х_г-) - Р_т (х_г-) |.

г=1

11. В чем заключается задача обратного интерполирования?

а) Пусть функция у = Цх) задана таблицей. Требуется по заданному значению функ­
ции у найти соответствующее значение аргумента х.

б) Пусть функция у = Цх) задана таблицей. Требуется найти функцию ф(х), расчеты
по которой либо совпадают, либо в определенном смысле приближаются к данным
значениям функции {(х).

в) Пусть функция у = Цх) задана таблицей. Требуется построить полином вида

Г п I \

/(^хг)]~[(^х~^хА:)/(^х~^хг)]~[(^хг: ~^ХА:)1 принимающий в точках х_г, называемых

^ А: =0 / Ыг)

узлами, значения интерполируемой функции Цх_г-).

12. По прогнозу 1983 г. добыча нефти в Западной Европе должна была соста­
вить в 1980 г. — 2, 6 млн. баррелей/сут., в 1985 г. — 3, 9 млн. баррелей/сут. и в
1990 г. - 3, 2 млн. баррелей/сут. Используя интерполяционный полином Ла-
гранжа, рассчитать данный показатель на 1988 г.

а) 3, 720 млн. баррелей/сут. б) 3, 894 млн. баррелей/сут.

в) 3, 643 млн. 3, 894 млн. баррелей/сут.

13. Как определяется остаточный член интерполирования полиномами Ньютона?

а) |Я_Й| < —---- -М₂, где М₂ = тах |/" (^)|, ^ - некоторая точка заданного промежутка

24 ^[Ь]

24 ^[, ]

[а, Ь], И = соп81 - расстояние между соседними узлами интерполяции х_г(/ = 0, 1,..., и).

б) К_п(х) = ------ ^^(х-х_о)(^х-^х1)---(^х-^хй), где Ъ, есть некоторая точка наименьшего

(й + 1)!

промежутка, содержащего все узлы интерполяции х_г {г' = 0, 1,..., п) и точку х, в кото­рой находится значение сеточной функции Дх).

в) К_п = тах|х-х_г|, (/ = 0, и), где х_г - узлы интерполяции, х - точка, в которой находит­ся значение сеточной функции Дх). 14. Какую функцию называют аппроксимирующей? а) Пусть для конечного множества значений аргумента х₀, х_ь..., х_п известны таб-

личные значения функций /[хо), /[х\),..., Дх„). Аппроксимирующей (приближающей) называют функцию ф(х), расчеты по которой либо совпадают, либо в определенном смысле приближаются к данным значениям функций.

б) Пусть для конечного множества значений аргумента Хо, Х\,..., х_п известны таб­
личные значения функций /[хо), /[х\),..., Дх„). Аппроксимирующей (приближающей)
называют функцию ф(х), производные от которой равны производным функцииДх).

в) Пусть для конечного множества значений аргумента х₀, Х\,..., х_п известны таб­
личные значения функцийДх_о), Дх!),..., Дх_й). Аппроксимирующей (приближающей)
называют функцию ф(х), значения которой отличаются от данных значений функ­
ций на постоянную величину.