Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Практическое задание к теме 4. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений
|
|
Цель задания: изучение численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений, практическое решение систем на ЭВМ.
Задания к работе.
1. Составить схемы алгоритмов решения систем линейных алгебраических урав-нений методами Гаусса, простой итерации и Зейделя.
2. Написать, отладить и выполнить программы решения систем линейных алгеб-раических уравнений, записанных в векторно-матричной форме А х = b и приведен-ных в табл. 3. Четным вариантам решить систему методом Гаусса с выбором глав-ного элемента. Остальным - методом Зейделя.
3. Вычислить точностные оценки методов по координатам 
, где 
координаты точного решения; хi - координаты численного решения.
Таблица 3
| № п/п | Матрица коэффициентов системы А | Столбец свободных членов b | Точное решение х |
| I | II | III | IV |
| 4, 52 -9, 11 2, 24 1, 72 3, 56 -6, 75 14, 28 2, 07 -9, 34 4, 13 0, 98 3, 00 1, 64 2, 32 -1, 80 7, 12 | -6, 77 - 22, 25 3, 99 20, 08 | 0, 5 1, 0 -1, 5 2, 0 | |
| 0, 31 0, 14 0, 30 0, 27 0, 26 0, 32 0, 18 0, 24 0, 61 0, 22 0, 20 0, 31 0, 40 0, 34 0, 36 0, 17 | 1, 02 1, 00 1, 34 1, 27 | 1 1 1 1 | |
| 1, 32 2, 06 -3, 40 7, 11 -9, 13 5, 84 1, 21 0, 76 3, 12 -8, 14 2, 51 -1, 13 0, 77 0, 17 2, 32 1, 10 | 30, 17 3, 62 -19, 06 2, 09 | -1 | |
| 2, 01 1, 00 -0, 24 1, 31 0, 45 2, 36 0, 58 3, 22 0, 30 -1, 08 1, 00 -2, 34 1, 12 0, 24 2, 55 -1, 11 | 1, 98 3, 69 3, 48 10, 36 | -1 | |
| 1, 14 -5, 03 3, 01 0, 12 4, 77 1, 03 0, 58 -1, 17 2, 11 1, 17 4, 89 0, 88 0, 14 -0, 18 1, 28 2, 10 | -10, 91 12, 19 0, 79 -3, 46 | -1 -1 | |
| 0, 74 -0, 62 2, 11 0, 55 0, 50 0, 98 1, 79 0, 09 -0, 73 0, 25 2, 07 1, 00 1, 00 -0, 85 1, 95 0, 15 | 3, 18 0, 56 -2, 89 5, 20 | -2 -3 | |
| 3, 1 1, 5 1, 1 -0, 5 -2, 0 5, 1 0, 4 1, 6 0, 8 2, 2 0, 9 4, 7 -0, 1 3, 2 6, 2 1, 8 | 9, 70 4, 71 0, 18 16, 43 | 1, 3 1, 7 2, 2 -1, 4 | |
| 2, 12 0, 42 1, 34 0, 88 0, 42 3, 95 1, 87 0, 43 1, 34 1, 87 2, 98 0, 46 0, 88 0, 43 0, 46 4, 44 | 11, 172 0, 115 9, 009 9, 349 | 3, 7 -1, 5 2, 2 1, 3 | |
| 1, 85 0, 70 -0, 12 -0, 18 0, 16 0, 19 0, 79 0, 11 1, 13 2, 77 0, 18 -0, 20 1, 14 1, 01 0, 55 3, 22 | 8, 41 -0, 23 13, 91 9, 58 | -2 | |
| 6, 1 -2, 2 -1, 2 -3, 3 7, 2 0, 9 1, 8 -4, 1 2, 8 3, 3 1, 1 2, 5 -1, 5 1, 0 6, 3 0, 8 | -0, 50 -2, 15 14, 30 -14, 00 | 1, 5 2, 0 -2, 5 2, 5 | |
| 3, 82 1, 02 0, 75 0, 81 1, 05 4, 53 0, 98 1, 53 0, 73 0, 85 4, 71 0, 81 0, 88 0, 81 1, 28 3, 50 | 16, 855 22, 705 22, 480 16, 110 | 2, 5 3, 0 3, 5 2, 0 | |
| 0, 15 2, 11 3, 75 8, 14 0, 64 1, 21 2, 05 -0, 99 3, 21 1, 53 -1, 04 -3, 18 0, 77 1, 22 1, 18 2, 25 | 16, 60 -2, 25 -5, 47 4, 99 | -1 -1 | |
| 1, 15 0, 42 10, 10 4, 25 1, 59 0, 55 -0, 32 0, 29 1, 14 3, 15 2, 05 7, 86 0, 77 6, 11 -3, 01 0, 74 | 15, 08 1, 01 7, 90 -7, 61 | -1 1 | |
| 1, 02 -0, 25 -0, 30 -4, 11 0, 41 1, 13 -0, 15 0, 77 0, 85 2, 17 1, 21 6, 27 3, 44 -4, 33 0, 50 1, 42 | 7, 42 0, 57 -6, 99 -11, 00 | -2 | |
| 5, 9 1, 2 2, 1 0, 9 1, 2 7, 2 1, 5 2, 5 2, 1 1, 5 9, 8 1, 3 0, 9 2, 5 1, 3 6, 1 | 2, 0 5, 3 10, 3 12, 6 | -1 | |
| 0, 28 10, 36 -0, 60 2, 70 -2, 70 -1, 36 -0, 72 3, 85 2, 92 3, 06 1, 11 2, 57 0, 97 2, 94 2, 61 -13, 40 | 23, 56 -11, 60 11, 40 47, 03 | 1 3 4 |
Контрольные вопросы
1. Когда система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение?
2. Каковы недостатки решения системы уравнений по правилу Крамера?
3. Охарактеризуйте точные и приближенные численные методы решения систем
линейных алгебраических уравнений.
4. Опишите метод Гаусса с выбором главного элемента.
5. Почему метод простой итерации называется самоисправляющимся?
6. Дайте определение сходимости итерационного процесса.
7. Опишите метод Зейделя.
Литература основная: [1, 2, 4, 6, 9, 10]; дополнительная: [13-16, 19, 20].