Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Практическое задание к теме 7. Численное решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
|
|
Цель задания: изучение разностных методов решения краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, практическое решение уравнений на ЭВМ. Задания к работе.
1. Составить схемы алгоритмов решения краевой задачи для обыкновенных диф
ференциальных уравнений методом конечных разностей.
2. Написать, отладить и выполнить программы решения дифференциального
уравнения с указанными краевыми условиями методом конечных разностей. Исход
ное уравнение заменить центрально-разностными отношениями. Полученную сис
тему решить методом прогонки.
3. Результаты расчетов оформить в виде графика или таблицы.
1. х2у"
2. /' +
Варианты заданий
= 0, у(2) = 0, 2402.
| 0, 0 | 0, 2 | 0, 4 | 0, 6 | 0, 8 | 1, 0 | |||||||
| Я*, -) | -1 | , 7930 | -1 | , 7863 | -1 | , 7832 | -1 | , 7838 | -1 | , 7878 | -1 | , 7953 |
| ' + 0, 5х/- |
| 2ху' |
3. у
4. у
5- у
6. у
V- у
8- у 9. >
10. 11.
| у(\) = 1, 367. |
' = 4х, М0):
____ 1-Зх2
= 1, 367. = 0.
х^+2, 5* 1
| 10-4х |
3, 5 + зт22, 2х
= 1, 367.
| з' |
| (2-х) |
М0) =:
М0) = 1,
| 1(х)у +у< | /О8( | 0, 75х) = | 2х | + 2х- | 4, | М°) = | М1) = | с | |||||
| *, ■ | 0, 0 | 0, 2 | 0, 4 | 0, 6 | 0, 8 | 1, 0 | |||||||
| -1 | , 6184 | -1 | , 5994 | -1 | , 5838 | -1 | , 5714 | -1 | , 5630 | -1 | , 5555 |
| 0, 0 | 0, 2 | 0, 4 | 0, 6 | 0, 8 | 1, 0 | |
| А*, -) | -1, 4747 | -1, 4480 | -1, 4246 | -1, 4043 | -1, 3869 | -1, 3722 |
| У |
12.
/х2+4
13. у" + у = 2х-п,
14. у" + 4у' + 4у = хе,
15. /'-5/ = Зх2+зш5х,
16. у" +Г(х)}
= 0, 9688, МО) = 3, 0200, ^(0, 5) = 14, 0755
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте краевую задачу для обыкновенного дифференциального урав
нения.
2. Дайте определение краевым условиям 1-го рода, 2-го рода и 3-го рода. Какие
краевые условия называются однородными?
3. Охарактеризуйте метод конечных разностей.
4. В чем состоит суть метода прогонки?
5. Дайте оценку погрешности метода конечных разностей для краевой задачи. Как
определяется приближенная оценка погрешности?
Литература основная: [1, 2, 5, 9, 10]; дополнительная: [13, 16-18].
Контрольные вопросы к теме 8. Обзор методов решения уравнений в частных производных
1. Какие физические процессы описывают уравнения в частных производных ги
перболического типа? Параболического типа? Эллиптического типа?
2. Какая задача называется маршевой?
3. Дайте формулировку корректно поставленной задачи?
4. В чем состоит суть метода конечных разностей для уравнений в частных произ
водных?
5. Какая конечно-разностная схема называется согласованной?
6. Дайте формулировку теоремы Лакса об эквивалентности.
7. Укажите методы построения конечно-разностных схем.
8. Из чего складывается погрешность решения разностным методом уравнения в
частных производных?
9. Какая конечно-разностная схема называется сильно неустойчивой (устойчи
вой)? Слабо неустойчивой (устойчивой)?
10. Дайте определение условия Куранта-Фридрихса-Леви. Каков физический и
геометрический смысл данного условия?
11. Сформулируйте задачу Дирихле для уравнения Лапласа.
12. Какому типу граничных условий соответствует задача Неймана? Задача Робина?
Литература основная: [1-3, 5, 8]; дополнительная: [11, 12, 17, 18].