Пример выполнения задания в Mathcad

Решить систему линейных уравнений методом простой итерации

1) Приведем исходную систему к виду с преобладающими диагональными коэффициентами и введем в Mathcad матрицы коэффициентов при неизвестных в левой части и свободных членов:

2) Получаем преобразованную систему, для чего разделим каждое уравнение на свой диагональный коэффициент и выразим из каждого уравнения диагональное неизвестное.

3) Проверим условия сходимости итерационного процесса, «погружая» систему в пространство с одной из трех метрик ρ _1, ρ _2, ρ ₃. Используем для этого встроенные функции Mathcad:

Все коэффициенты меньше единицы, значит, систему можно погрузить в пространство с любой из метрик. Пусть это будет пространство с метрикой ρ ₂.

Итак, итерационный процесс сходится, причем α = 0, 08.

4) Находим критерий достижения заданной точности. Для достижения точности приближения нужно находить до тех пор, пока будет выполняться неравенство , т.е. расстояние между двумя соседними приближениями не должно превышать числа Е.

5) Вычисляем значение итерационной последовательности:

6) Для определения, какое приближение будет являться решением, необходимо найти расстояния между двумя соседними приближениями по метрике ρ ₂.

Полученное четвертое значение суммы модулей разностей коэффициентов при неизвестных, равное , удовлетворяет условию критерия. Это значит, что в таблице значений х третий столбец является решением системы уравнений.