Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Пример выполнения задания в пакете Mathcad






 

  1. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции заданной таблицей.
x 0, 41 1, 55 2, 67 3, 84
y 2, 63 3, 75 4, 87 5, 03

Найти значение этой функции в точке а =1, 191.

Найдем коэффициенты интерполяционного многочлена.

 

Получили интерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени:

 

L 3(x) = - 0, 112 x 3 + 0, 527 x 2 + 0, 309 x + 2, 422

 

Правильность найденных коэффициентов проверим, подставив значение из числа заданных, и найдем значение функции в искомой точке:

Значение функции полностью совпало со значением, найденным выше.

 

  1. Функция задана таблицей:

 

x 1, 34 1, 35 1, 36 1, 37 1, 38
y 4, 25562 4, 45422 4, 67344 4, 91306 5, 17744

 

Построить таблицу конечных разностей. Используя первую или вторую интерполяционную формулу Ньютона, вычислить приближенное значение функции в точке а= 1, 34542, оценить погрешность.

 

Таблицу конечных разностей построим с помощью Excel.

 

4, 25562 0, 1986 0, 02062 0, 00022 0, 00454
4, 45422 0, 21922 0, 0204 0, 00432  
4, 67344 0, 23962 0, 02472    
4, 91306 0, 26434      
5, 1774        

 

Введем исходные данные для построения многочлена Ньютона.

 

Найдем шаг интерполирования:

 

Запишем первую интерполяционную формулу Ньютона, задав первоначально функцию, вычисляющую конечные разности. Вычислим значение функции в искомой точке а =1, 34592 с помощью записанной формулы.

 

 

Оценим погрешность полученного значения. Для этого построим график разности данных полученных значений интерполяционного многочлена Ньютона и заданных значений функции. Проанализируем его.

По графику видно, что значения практически совпадают в начале отрезка интерполяции. Найдем погрешность полученной формулы.

 

 

 

 



Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал