Суммы, суммирование последовательности, вычисление сумм.

Символ суммы - sum. Общий вид команды с оператором суммы:

> sum(a[k], k); sum(a[k], k=m..n); sum(a[k], k=0..infinity);

k - индекс суммирования - целое число, m..n - нижний и верхний номера суммируемых членов (целые; возможны и бесконечные) (многоточие здесь и далее в командах программы задаётся двумя точками - не путать с двоеточием!).

Далее задаём последовательность её общим членом (ниже - f). Операторы суммирования: sum(f, k); sum(f, k=m..n); sum(f, k=alpha); sum(f, k=expr); f - любое алгебраическое выражение, зависящее от целочисленного индекса k. Эти операторы необходимы, когда вычисляется сумма большого числа членов.

1. Конечные суммы.

> sum(k^2, k=0..4);

Отложенное вычисление обозначается одиночными кавычками (см. 3.5), напр. 'k' (' = э (en)). С этим обозначением:

> sum('k^2', 'k'=0..10);

Конечная сумма в общем виде и подстановка:

> sum('k^2', 'k'=0..n); simplify(%); S: =factor(%);

Запись предыдущего одной командой:

> S=factor(simplify(sum('k^2', 'k'=0..n)));

Отложенное вычисление:

> n: =8; S;

2. Бесконечные суммы (ряды)

> sum('1/k! ', 'k'=0..infinity); evalf(%);

Получили известное число Непера - основание натурального логарифма.

> sum('1/k^2', 'k'=1..infinity); evalf(%);

Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии (q< 1!) и её первых членов.

> sum('q^k', 'k'=0..infinity); evalf(subs(q=1/2, %));

> sum('q^k', 'k'=0..5): evalf(subs(q=1/2, %));

Промежуточное выражение не выведено. Уже 5 первых членов суммы дают 98% суммы бесконечного числа её членов.

>