Графики.

Оператор графика (plot) применяется как к ранее определённой функции, так и к функции, подставленной прямо в команду.

После вывода графика, при щелчке на нём график показывается в рамке, а строка меню изменяется. Для управления графиком выделите его и используйте возникающие новые меню: Style (стиль), Legend (легенда), Axes (оси), Projection (проекция) и др. Возможен различный выбор оформления графика. Меню стиль позволяет выбрать разные типы линий, в т. ч. пунктиры, и разную толщину их. Пунктирные линии (point) можно обозначать разными символами, например [ cross, circle и др.] (см. Style/ symbol). Меню легенда позволяет вводить в поле графика его объяснение - нумерацию линий и их параметры. Меню оси позволяет выбрать вид координат. Размер графика изменяют перетаскиванием меток. Наведение стре-лки на любую точку графика показывает её координаты в особом белом поле, в левом углу панели. Настройка позволяет вывод графиков прямо в файле, в текущей позиции, или в отдельном окне. Мнимые и комплексные функции не представляются графиками, но можно строить отдельные графики для действительной и мнимой частей такой функции. Maple строит график, используя встроенные в программу численные методы, точность которых велика, но не беспредельна. По умолчанию Maple определяет метод счёта, ограниченную область и масштаб графического отображения. Пользователь может задать бесконечный или полубесконечный интервал значений аргумента; в этом случая программа выводит график с искажением масштаба и символическим обозначением бесконечности.

Maple испытывает затруднения в точках разрыва функции и её обращения в бесконечность. Это сразу выражается в плохом виде графика. Плохое поведение функции и погрешности счёта при чрезмерном масштабе влекут появление " всплесков" и неровных " ступенек", не имеющих смысла и свидетельствующих об отказе численных методов или графических возможностей программы. Это надо иметь в виду при графическом решении уравнений. Перед запуском команды проверьте, не имеет ли функция в данном интервале точек разрыва или особых точек, и исключите такие точки из интервала аргумента графика.

Команда на поиск особенности:

> singular(1/(x^2-1));

8.1. 2-мерные графики.

1. 2-мерный график в декартовых координатах. Дополнительный параметр команды - интервал значений аргумента. Функция должна содержать только один буквенно обозначенный аргумент!

> plot(x^2*exp(-x), x=0..5);

График 8.1. Масштаб, цвет, толщина линии - по умолчанию. Можно опустить область определения функции, и её определит сама программа, но это не всегда удачно.

> y: =x^2*exp(-x^2): plot(y, x=-3..3, Y[x]=0..0.5);

График 8.2. Функция задана предварительным присвоением. Дополнительно указано обозначение оси ординат и интервал ординаты. Толщина линии (line wigth) задана средняя (medium).

2. График нескольких функций одного и того же аргумента. Задаётся список функций. Списком же, в том же порядке, заданы стиль (style) и цвет (color) линий. Программа нумерует кривые на графике в порядке их введения в список.

> plot([exp(-x^2), x*exp(-x^2), x^2*exp(-x^2)], x=-3..3, style=[line, line, point], color=[black, red, blue]);

График 8.3. Введение в график обозначений кривых (curve) - меню Legend/ show и edit. Дополнительная настройка вида графика: Style. Точки пересечения 2-х кривых соответствуют решению системы 2-х уравнений, их задающих.

Для комплексных функций:

> f1: =x+I*x^2; plot([Re(f1), Im(f1)], x=-2..2, color=[black, red]);

График 8.4. Графики действительной и мнимой частей функции f1.

> f2: =exp(I*2*x); plot([Re(f2), Im(f2)], x=-4..4, color=[black, red]);

График 8.5. График действительной и мнимой частей функции f2. Иллюстрация формулы Эйлера: действительная часть экспоненты с мнимым показателем - косинусоида, мнимая - синусоида.

3. Графическое представление функции, имеющей особые точки.

Для примера в начале этого раздела:

> f3: =(1/(x^2-1));

> plot(f3, x=-2..-1.1, 0..5); plot(f3, x=-0.9..0.9, -5..0); plot(f3, x=1.1..2, 0..5);

График 8.6. Функция представлена тремя графиками в областях, где исключены окрестности особых точек.

Возможен другой способ - см. ниже.

> plot(f3, x=-2..2, f[x]=-5..5);

График 8.7. Функция представлена одним графиком во всей области определения, но её значения ограничены сверху и снизу.

>