Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение системы линейного и квадратного уравнений.
|
|
Надо помнить, что такая система может не иметь решения в действительных числах. Решение одной командой:
> eqs2: ={y=x^2+x-6, y-x+2=0}; sols: =solve(eqs2);
Единственное решение соответствует одной точке пересечения графиков. В примере имеем 2 решения, т. к. 1 из уравнений - квадратное.
Другая запись (решение подстановкой):
> E1: =y-x+2=0; E2: =y=x^2+x-6; Y: =solve(E1, y); E3: =subs(y=Y, E2);
solve(E3, x); subs([x=-2, x=2], Y);
Получили те же 2 пары корней системы.
Графическое решение системы уравнений показывает точки пересечения их графиков.
> y1: =x-2; y2: =x^2+x-6;
> plot([y1, y2], x=-3..3);
График 9.3. Графическое решение рассмотренной выше системы линейного и квадратного уравнений показывает те же точки {x=2, y=0}, {x= -2, y= -4}.
>
9.4. Решение системы квадратных уравнений.
Такая система решается аналогично предыдущей (см. 9.3). Совместная система 2-х уравнений имеет 2 решения.
> eqs3: ={y=x^2+x-6, y=-x^2}; sols3: =solve(eqs3);
> plot([x^2+x-6, -x^2, -x^2-8], x=-3..3, style=[line, line, point], color=[black, red, blue]);
График 9.4. Пунктирная кривая не пересекается с другими. Её уравнение не совместно с предыдущими и не даст действительных решений в системе с каким-либо из них.
Комплексные решения:
> eqs4: ={y=x^2+x-6, y=-x^2-8}; sols4: =solve(eqs4); evalf(%);
RootOf (корень из) - символическое обозначение, с которым можно работать далее.
В некоторых случаях, также и при решении трансцендентных уравнений (см. ниже) программа по умолчанию выдаёт не все решения. Для вывода всех решений применяется дополнительный параметр AllSolutions (все решения) в команде solve.
>