Решение одного уравнения.

Пример 1. Тригонометрические уравнения.

> sin(x)=a; X: =solve(%, x);

> eq1: =sin(2*x)=1/2; X: =solve(eq1, x); evalf(%);

Графическое решение:

> plot([sin(2*x), 1/2], x=0..4*Pi);

График 10.1. По умолчанию кривые занумерованы в порядке упоминания.

Для тригонометрических функций по умолчанию решение ищется в 1-м периоде. Множество всех решений выводится с помощью дополнительного параметра AllSolutions (см. п. 9)

> eq2: =sin(x)=0; solve(eq2, x, AllSolutions); evalf(%);

(_Z1 - условное программное обозначение произвольного целого числа; переднее нижнее тире обязательно, чтобы программа распознавала это число).

Пример 2. Логарифмическое уравнение.

> E3: =ln(x)=3; solve(E3, x); evalf(%);

Выше показано, что уравнение можно обозначить любым допустимым именем. Когда нас не интересует аналитическое решение, или программа не даёт его, можно сразу затребовать численное решение (команда fsolve):

> fsolve(E3, x);

Пример 3. Более сложные уравнения. Решения могут быть выражены через Специальные (высшие трансцендентные) функции, известные программе. Эти функциимогут быть представлены графически, они табулированы и их значения могут быть вычислены.

> E4: =x-exp(-x)=0; solve(E4, x); evalf(%);

Решение выражено через специальную высшую трансцендентную функцию LambertW(x).

Графическое решение трансцендентного уравнения x - exp(-x) = 0

> plot(x-exp(-x), x=-1..3);

График 10.2. Решение соответствует пересечению функции с OX.

>