Основні теоретичні відомості. Тема роботи: Перевід чисел із однієї системи числення в іншу

Практична робота №1

Тема роботи: Перевід чисел із однієї системи числення в іншу

Мета роботи: Навчитися представляти числові значення в різних системах числення.

Основні теоретичні відомості

Найпростішою з усіх позиційних систем числення є двійкова, або бінарна система, що складається з двох цифр: 0 і 1. Дана система дозволяє найефективніше відобразити інформацію з допомогою електричних цифрових сигналів, якщо, наприклад, низький рівень напруги або відсутність імпульсу позначити як логічний нуль (лог. 0), а високий рівень напруги або наявність імпульсу - як логічну одиницю (лог.1). Тобто, основною одиницею зберігання даних в комп’ютері є біт. В свою чергу вісім біт об’єднуються в байт, при чому кожен біт може бути встановлений (=“1”), або скинутий (=”0”), допускаючи 256 різних варіантів. Таким чином в одному байті можна представити 256 різних символів (розширений набір кодів ASCII) або ціле число в діапазоні від 0 до 255.

В більшості мовах програмування можна використовувати двійкову, вісімкову, десяткову або шістнадцяткову основу (таблиця 1.1). Існують також інші системи числення, такі як трійкова, четвіркова, Unary.

Таблиця 1.1

Системою числення називають визначену сукупність знаків і цифр, а також правил їхнього запису. Розрізняють системи числення непозиційні і позиційні. У непозиційних системах значення кожної цифри не залежить від її позиції в числі. Прикладом непозиційної системи служить римська система числення. Недоліком непозиційних систем є необмежена кількість різних цифр, необхідних для представлення будь-якого числа.

Позиційними називають такі системи числення, у яких значення кожної цифри в числі знаходяться в строгій відповідності з її позицією. Позиція визначається розташуванням даної цифри щодо коми. Так, будь-яке число в позиційній системі числення представляється у виді

«Вага» кожної цифри в числі визначається значенням самої цифри і деяким множником , де — просте число, називане підставою системи числення, — порядковий номер позиції, починаючи з нуля.

Розглянемо звичну десяткову систему. Вона містить лише десять різних цифр, тобто х, можуть приймати значення 0, 1,..., 9. Наприклад, число N = 123, 45 позначає скорочений запис вираження

Основа системи числення q, тут дорівнює 10. У загальному випадку вираз (1.1) являє собою скорочений запис полінома

Неважко переконатися в тому, що в будь-якій системі числення, що використовує арабські цифри, основу системи представляється як число 10. Як правило, у всіх системах числення з основою менше 10 Для представлення цифр застосовуються арабські символи, а в системах числення з основою більше 10 — ще і букви латинського алфавіту.