Поняття системи числення

Ми звикли вести рахунок десятками (10 одиниць утворює десятку, 10 десятків - сотню і т.д.), тобто вести рахунок у десятковій системі числення. Рахувати можна не тільки десятками. Існують і інші системи числення.

Під системою числення розуміють сукупність правил зображення чисел цифровими знаками.

Розрізняють позиційні й непозиційні системи числення.

В непозиційних системах числення вага кожного знака не залежить від його положення по відношенню до інших знаків у числі, кількість знаків не обмежена.

У римській системі числення: I - 1, V - 5, X - 10 і т. д.

В одиничній системі числення число сім представляється сімома одиничками: (7)₁₀ = (1111111)₁

Недоліками непозиційних систем числення є:

громіздкість зображення чисел;

труднощі у виконанні операцій.

Наочність зображення чисел і відносна простота виконання операцій характерні для позиційних систем числення.

Система числення називається позиційною, якщо при записуванні числа одна і таж цифра має різне значення, яке визначається місцем (позицією), на якому вона знаходиться.

В позиційній системі числення для записування числа використовується обмежена кількість знаків - цифр, яка визначає назву системи числення і називається її основою.

Араби взяли за основу число 10, тому що в якості обчислювального пристрою вони використовували 10 пальців рук. В десятковій системі числення для записування числа використовується десять цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 і основою є число 10. Число у десятковій системі числення можна представити у вигляді полінома (у вигляді степенів десяти):

(327)₁₀ = 3·10²+2·10¹ + 7·10⁰
(33, 3)₁₀ = 3·10¹ + 3·10⁰ + 3·10^-1