Перевід правильних дробів

Для переводу правильного дробу (без цілої частини) необхідно, діючи у вихідній системі числення, помножити представлюване число на основу нової системи, у результату відокремити цілу частина, а дробову частину, що залишилася, знову помножити на цю основу до одержання потрібного числа значущих цифр. Результат записується як 0,... і цілі частини добутків у порядку їхнього одержання.

Проілюструємо сказане на прикладі перекладу дробу 0, 543 із шестиричної системи числення в троїчну:

Отже, 0, 543₆ = 0, 221₃.

Перетворення проведено округлено, з точністю до третього знака після коми. Дріб 0, 221₃ точно дорівнює дробу 0, 532₆, оскільки

тобто 0.532₆=0.221₃.

Отриманий результат цілком справедливий, тому що дріб 0, 543₆, раціональний в шестиричній системі числення, може виявитися нераціональним в троїчній системі.

Приведемо приклад зворотного перекладу дробу 0, 221₃ у шестеричну систему числення. Відповідно до викладеного вище правила дії повинні проводитися в троїчній системі. Основа шість у цій системі числення виглядає як 20₃. Виконавши послідовні множення в троїчній системі, одержимо

Цілі частини результатів множень записані тут у троїчній системі числення і повинні бути представлені в шестиричній системі:

12₃ = 5₆; 10₃ = 3₆; 2₃ == 2₆. Остаточно маємо результат, аналогічний попередньому: 0, 221₃ = 0, 532₆.

Треба зазначити, що числа, які відповідають цілим частинам, завжди будуть меншими, ніж основа нової системи числення. Тому вони завжди представляються як цифри системи числення, у яку здійснюється переві правильного дробу.