Формулы прямоугольников. Для простоты разобьем отрезок интегрирования на частей точками, равноудаленными друг от друга: так

Для простоты разобьем отрезок интегрирования на частей точками, равноудаленными друг от друга: так, что будет выполняться равенство: , где .

Аппроксимируем площадь под графиком функции суммой площадей прямоугольников с основанием и высотой , где .

Причем, если взять (левую крайнюю точку частичного отрезка), то получим формулу левых прямоугольников:

.

Мы видим, что весовые коэффициенты формулы левых прямоугольников в случае равностоящих узлов равны , кроме коэффициента при , который равен 0.

Абсолютная погрешность формулы левых прямоугольников определяется выражением:

,

где .

Мы видим, что погрешность метода левых прямоугольников имеет тот же порядок, что шаг интегрирования (первый порядок по ). Поскольку для функций вида , то для таких функций формула левых прямоугольников является точной.

А если взять (правую крайнюю точку частичного отрезка), то получим формулу правых прямоугольников:

.

Погрешность метода правых прямоугольников имеет тот же порядок, что и шаг интегрирования .

В случае, когда мы берем среднюю точку , получаем формулу средних прямоугольников:

, .

Абсолютная погрешность формулы средних прямоугольников оценивается выражением:

,

Погрешность формулы средних прямоугольников имеет второй порядок по ().

Наиболее употребительной является формула средних прямоугольников.