Решение уравнений.

Процесс решения уравнений в любой математической программе зависит от сложности и типа уравнения. Некоторые из них можно решить аналитически, другие решаются только численно. Maxima обладает возможностью как аналитического, так и численного решения уравнений. Сначала необходимо ввести уравнение в строке ввода Maxima, например:

(%i1) 3*x^3-2*x^2+5*x-8=0;

(%o1)

или

(%i1) eq1: 3*x^3-2*x^2+5*x-8=0;

(%o1) .

Для решения уравнений предусмотрено довольно много функций. Перечислим некоторые из них.

1) realroots(Уравнение) — ищет действительные корни полиномиального уравнения с действительными коэффициентами (Меню «Уравнения -> Корни полинома (вещественные)»):

(%i4) realroots(eq1);

(%o4)

2) nroots(Уравнение, min, max) — находит количество корней полиномиального уравнения с действительными коэффициентами на отрезке [min, max]:

(%i5) nroots(eq1, 0, inf);

(%o5) 1.

3) allroots(Уравнение) — ищет все корни полиномиального уравнения (Меню «Уравнения -> Корни полинома»):

(%i6) allroots(eq1);

(%o6) [x=1.176534437353076,

x=1.483762909456726*%i-0.2549338853432,

x=-1.483762909456726*%i-0.2549338853432]

4) solve([Список уравнений], [Список переменных]) (Меню «Уравнения -> Решить...»):

(%i10) solve([eq1], [x]);

5) find_root(Уравнение, Переменная, Левая граница, Правая граница) — выполняет поиск корня на указанном отрезке методом деления отрезка пополам (Меню «Уравнения -> Решить численно...»):

(%i26) find_root(x^2-1=sin(x), x, 0, 2);

(%o26) 1.409624004002596

Вычисление пределов, производных, интегралов доступно в Меню «Анализ». Например, вычислим первый замечательный предел («Анализ -> Найти предел»):

(%i28) limit(sin(x)/x, x, 0);

(%o28) 1

Для вычисления производной достаточно использовать пункт меню «Анализ -> Дифференцировать», который скрывает в себе функцию

diff(Выражение, Переменная), например:

(%i1) f: (x^2)*exp(-x^2);

(%o1)

(%i2) diff(f, x);

(%o2) .

Для вычисления интеграла нужно использовать пункт меню «Анализ -> Интегрировать». Например, вычислим интеграл :

(%i4) y: a*x^2;

(%o4)

(%i5) integrate(%, x, 0, 1);

(%o5) .