Интерполяция Лагранжа, ньютона.

Если заданы n+1 узлов (), , то можно через указанные точки построить интерполяционный полином степени «n» вида

1. , где вспомогательные полиномы Лагранжа.

2. , где

Для уменьшения неустойчивости интерполяционных полиномов применяют расположение точек по закону нулей Чебышева

Наиболее точное приближение функции дает интерполяция сплайнами.

В пакете Mathcad имеются следующие стандартные функции для интерполяции:

linterp(VY, VY, x)- функция для кусочно-линейной интерполяции. VX, XY-массивы узловых точек - соответственно, x- значение аргумент;

cspline(VX, VY)- вспомогательная функция для вычисления массива VS вторых производных при интерполяции кубическими сплайнами;

interp(VS, VX, VY, x)- интерполяционный полином при сплайн-аппроксимации.

В пакете Maxima имеются следующие стандартные функции для интерполяции:

load(interpol) — функция загружает пакет Interpol;

f(x): =linearinterpol(m, varname='x) — формирует функцию f(x) для кусочно линейной интерполяции,

g(x): =cspline(m, varname='x) — интерполяционный полином при сплайн-аппроксимации, где m — матрица из двух столбцов узловых точек , которую можно сформировать из списков узловых точек:

m: transpose(matrix(x, y)).