Применение интеграла вероятности для анализа данных

ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ. Стандартная гауссовская случайная величина имеет плотность вероятности

(1)

и функцию распределения (2)

Для произвольной гауссовской случайной величины плотность вероятности W(x) и функция распределения F(x) имеют вид:

(3)

Функция .

Кроме функции , в вероятностных расчетах используются функции (4)

.Для этих функций имеют место соотношения

С интегралом вероятности эти функции связаны соотношениями

Центральные моменты равны:

(5)

РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ. Так как интеграл вероятности является специальной функцией, то простого аналитического соотношения для нет. Для расчета можно использовать следующие аппроксимации

(6)

(7)

Для уточнения значений Ф(x) при больших аргументах х может применяться асимптотический ряд (x > 2)

(8)

Для расчетов целесообразно брать и .