Контрольные задания. 1. Запрограммировать вычисление по формуле (6), (7).

1. Запрограммировать вычисление по формуле (6), (7).

2. Запрограммировать вычисление по формуле (8).

3. Сравнить вычисление интеграла вероятности при помощи функции cnorm(x), аппроксимации (6) и асимптотической формулы (8). Построить графики различных представлений 1-F(х) в диапазоне 1< x< 8 в логарифмическом масштабе.

4. Сформировать реализацию из 100 гауссовских чисел, используя функцию rnorm(n, m, s), построить график этой реализации.

Задачи

1. Для стандартной гауссовской случайной величины вероятность какого из неравенств больше или .

2. Генератор шума вырабатывает гауссовский случайный процесс с параметрами m=0 и вольта. Чему равна вероятность того, что мгновенные значения шума находятся в интервале [-1.5 в; +1.5 в], [-3 в; +3 в], [-4.5 в; +4.5 в].

3. На пороговое устройство с напряжением срабатывания h вольт подается гауссовский шум с параметрами т =0.2 в и в. Рассчитать вероятность превышения мгновенными отсчетами шума порогового уровня 0.2< h < 2.5 v.

4. Рассчитать вероятность пропуска b(А) импульса с амплитудой А, лежащей в диапазоне, 0.4< А< =1.5 v, который поступает вместе с шумом с параметрами т= 0 и в на пороговое устройство с уровнем срабатывания 0.6 в. Построить зависимость b(А), проследить динамику этой ошибки при различных s.

5. Вероятность ложной тревоги при обнаружении на интервале, содержащем «m» элементов разрешения, определяется выражением . Рассчитайте вероятность ложной тревоги для при значениях m =1, 10, 20.

6. Вероятность ошибки различения неортогональных видеосигналов определяется формулой . Рассчитайте зависимость для при значениях R_S =0.2, 0.5, 0.8.

7. Ошибка различения M сигналов с системе связи определяется формулой . Заменяя числовым значением 5, исследуйте Pe(z) в диапазоне 0< z< 6 при разных M (М=2, 3, 5, 10)

8. Найти квантиль гауссовского распределения, соответствующий вероятности при m=1, s=1, 1.5

9. Построить и проанализировать двумерную гауссовскую плотность вероятности в диапазоне

{–2< x, y< 2}