Выборочные моменты. Расчет погрешностей

ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ. Набор значений измеряемой величины , полученный при п -кратном повторении эксперимента, называется реализацией выборки. Можно считать, что все возможные реализации составляют случайную выборку .: Оценкой параметра Q называется некоторая статистика (функция выборки) , приближенно соответствующая Q, и при объеме выборки сходящаяся (в вероятностном смысле) к истинному значению параметра. Случайная оценка может быть охарактеризована следующими числовыми значениями:

1) средним значением оценки:

2) смещением оценки:

3) дисперсией оценки:

4) доверительной вероятностью Р₀ и доверительным интервалом D, Здесь - плотность вероятности оценки.

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ОЦЕНОК

1. Параметр - математическое ожидание:

Оценка: (1)

смещение оценки: дисперсия оценки: распределение оценки – нормальное, т.е. доверительный интервал: , где

2. Параметр - дисперсия:

a. математическое ожидание известно

Оценка: (2)

смещение: дисперсия: распределение: - хи-квадрат (при n> 100 – асимптотически нормальное); асимптотически доверительный интервал где .

b. математическое ожидание неизвестно

Оценка (3)

смещение: дисперсия: распределение: (при n> 100 – асимптотически нормальное)

3. Параметр m_k - начальный момент k-ого порядка:

Оценка: (4)

смещение: дисперсия: .

4. Параметр - выборочный центральный момент k-ого порядка

Оценка: (5)

смещение: - несмещенная, - асимптотически несмещенная.

5. Связь и при k=2, 3, 4

(6)

6.Параметр - выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса

(7)

Задание “А” (Моделирование выборки)

1. Обратиться к датчику-генератору случайных величин из библиотеки стандартных функций Matcad или МAXIMA

a) rnorm(n, m, s), random_normal(m, s, n);

b) rexp(n, l), random_exp(l, m);

c) rchisq(N, nn), random_chi2(n, m);

d) rpois(n, l), random_poisson (l, n);

e) rbinom(n, k, p), random_binomial(k, p, m);

f) rgamma(n, c), random_gamma(с, 1, n);

g) runif(n, a, b);

h) s=1, 0.5, 2. –датчик релеевской случайной величины.

2. Сформировать выборку объемом п = 10³. Параметры процедуры задаются пользователем.

3. Вычислить выборочные моменты:

4. Определить выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса .

5. Вычислить теоретические моменты распределений и сравнить с экспериментальными.

6. Определить доверительные границы оценок параметров для значений доверительных вероятностей Р₀ =0.9; 0.95;

Задание “В” (Выборка из файлов данных)

1. Считать данные из файлов V1.prn ….V12.prn

2. Определить тип случайной величины

3. Вычислить моменты

4. Определить выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса .