Теория погрешностей и машинная арифметика

Погрешности арифметических действий

Погрешность функции

Теорема. Предельная абсолютная погрешность функции y=f(x) равна произведению абсолютной величины ее производной на ее абсолютную погрешность аргумента.

/

Предельная относительная погрешность функции:

,

Пусть, например, . Тогда

,

т.е. предельная относительная погрешность степени равна предельной относительной погрешности основания, умноженной на абсолютную величину показателя степени.

Рассмотрим теперь вопрос об оценке предельной абсолютной погрешности функции двух независимых переменных:

(2.1)

предельная относительная погрешность

.

Ясно, что аналогичное равенство имеет место и для дифференцируемой функции любого большего числа аргументов.