Указания к выполнению работы. Расчетная таблица Excel имеет следующий вид.

Расчетная таблица Excel имеет следующий вид.

i

В таблице i - номер точки (для начального условия i = 0); - точка на интервале решения задачи Коши; - правая часть дифференциального уравнения ; - решение задачи Коши в узловой точке.

В задании 15-1 при заданном шаге h вычисляются требуемое число значений и . Для оценки погрешности шаг уменьшают вдвое и определяют значение в той же точке. Разность значений , вычисленных для различных шагов, даст оценку абсолютной погрешности для каждой узловой точки.

В задании 15-2 при заданном шаге h вычисляются требуемое число значений и . Затем необходимо уменьшать шаг вдвое и определять погрешность до тех пор, пока в узловых точках значение не достигнет требуемой точности.

Вопросы к заданию 15

1. Сформулируйте задачу Коши.

2. Что является решением задачи Коши? Что называется интегральной кривой?

3. Какие инженерные задачи по избранной специальности могут быть сведены к задаче Коши?

4. Приведите геометрическую интерпретацию метода Эйлера.

5. Для чего производится двойной пересчет? Как при этом изменяется величина шага?

ЗАДАНИЕ 16. МЕТОД РУНГЕ - КУТТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

16-1. Используя метод Рунге – Кутта, найти численное решение диффе-

ренциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Ограничиться отысканием первых трех значений с шагом . Оценить погрешность для каждой узловой точки методом двойного пересчета.

16-2. Используя метод Рунге - Кутта, найти численное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Ограничиться отысканием первых четырех значений с шагом . Добиться абсолютной точности не ниже 0, 005, используя метод двойного пересчета (деления шага пополам).