Указания к выполнению работы. Определение коэффициентов в полиноме Лагранжа сводится к решению системы линейных уравнений (СЛУ)

Определение коэффициентов в полиноме Лагранжа сводится к решению системы линейных уравнений (СЛУ). Поэтому вначале необходимо сформировать матрицу коэффициентов при неизвестных и столбец свободных членов для этой СЛУ. Размерность матрицы и столбца определяются размерностью исходной таблицы узловых точек. Затем необходимо решить СЛУ относительно предложенным в задании методом. Найденный полином и его значения в двух промежуточных точках отразить в отчете.

Для проверки правильности построения полинома нужно вычислить его значения в заданных узловых точках и затем сравнить с исходными значениями табличной функции .

Для построения графика полученного многочлена необходимо решить задачу его табулирования при заданном числе точек.

Вопросы к заданию 8

1. Сформулируйте задачу интерполирования функций. Какие инженерные задачи по избранной специальности могут быть сведены к задаче интерполирования табличных функций?

2. Запишите в общем виде полином Лагранжа. В чем состоит его определение?

3. Как построить СЛУ для вычисления коэффициентов полинома Лагранжа?

4. Какова размерность СЛУ для поиска коэффициентов полинома Лагранжа, как размерность системы соотносится с числом заданных узловых точек?

5. Чему равно значение полинома Лагранжа в узловых точках? Как проверить правильность нахождения его коэффициентов?

6. В чем недостаток полинома Лагранжа, ограничивающего его практическое применение?

ЗАДАНИЕ 9. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ДЛЯ

ИНТЕРПОЛИРОВАНИЯ ТАБЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ

9-1. Определить аналитическое выражение многочлена по методу наименьших квадратов для исходных данных, заданных в таблице для предыдущего задания. Систему линейных уравнений решить методом Крамера. Определить приближенные значения функции при заданных значениях аргумента и .

9-2. Определить аналитическое выражение многочлена по методу наименьших квадратов для исходных данных, заданных в таблице для предыдущего задания. Систему линейных уравнений решить методом обращения матрицы. Определить приближенные значения функции при заданных значениях аргумента и . Найти среднеквадратичное уклонение многочлена от табличной функции.