Указания к выполнению работы. Для определения начального решения в методе касательных следует вычислить произведения и

Для определения начального решения в методе касательных следует вычислить произведения и . В качестве начального приближения следует выбрать ту границу исходного отрезка неопределенности, для которой произведение положительно.

Результаты расчетов оформляются в следующей таблице.

						Условие остановки по	Условие остановки по

В столбцах таблицы содержатся следующие данные: – номер шага; - текущее решение; -значение функции на шаге i; -значение производной на шаге i; - абсолютная погрешность; - относительная погрешность i –го результата. Первая строка расчетной таблицы не содержит формулы для определения текущих значений погрешностей и формулы анализа остановки.

Условие остановки по заданию 3-1 состоит в выполнении заданного числа шагов. Условие остановки по заданию 3-2 требует прекратить процесс вычислений корня при достижении требуемой точности по двум критериям.

В качестве окончательного решения следует выбрать последнюю найденную точку .

Вопросы к заданию 3

1. Приведите графическую интерпретацию метода касательных при различных знаках и на отрезке неопределенности.

2. Что должна содержать таблица исходных данных?

3. Как определить начальное приближение для метода касательных? В чем отли-чие при выборе начального приближения в этом методе от метода хорд?

4. Какая из границ отрезка неопределенности остается неподвижной при исполь-зовании метода касательных?

5. Какие условия остановки используется?

ЗАДАНИЕ 4. КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОД ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

4-1. Для интервала неопределенности определить, к какой из границ будет применен метод касательных и метод хорд для уравнения . Уточнить корень уравнения комбинированным методом хорд и касательных, выполнив число шагов . Определить и относительные погрешности для полученного решения. Построить график изменения этих погрешностей в зависимости от числа шагов i.

4-2. Для интервала неопределенности определить, к какой из границ будет применен метод касательных и метод хорд для уравнения . Уточнить корень уравнения комбинированным методом хорд и касательных с абсолютной погрешностью не превышающей 0, 0001, и относительной погрешностью не превышающей 0, 0005 Построить графики изменения погрешностей и в зависимости от числа шагов i. Определить число шагов вычислительного процесса n для достижения требуемой точности по двум указанным критериям.

Исходное уравнение выбрать из таблицы вариантов задания для метода хорд.