Указания к выполнению работы. Для каждой границы отрезка необходимо определить значение функции и второй производной

Для каждой границы отрезка необходимо определить значение функции и второй производной. Затем в зависимости от знаков функции и производной необходимо выбрать, к какой из границ применим метод хорд, а к какой метод касательных. Структуру расчетной таблицы для комбинированного метода необходимо разработать самостоятельно. Абсолютная погрешность оценивается длиной нового отрезка неопределенности, полученного на каждом шаге. Границы нового отрезка образованы внутренними точками предыдущего отрезка, найденные по этим двум методам.

Первым критерием остановки является сокращение длины отрезка из двух внутренних точек на каждом шаге (после применения обоих методов) до величины, меньшей или равной . По второму критерию остановка производится при . В качестве окончательного решения по каждому из критериев нужно выбрать середину последнего полученного отрезка.

Вопросы к заданию 4

1. По какому правилу производится выбор метода, применимый к определенной границе отрезка неопределенности? Для каких функций это правило справедливо?

2. Почему критерий остановки для комбинированного метода отличается от критерия остановки по методам хорд и касательных?

3. Почему в качестве окончательного решения принимается середина полученного отрезка неопределенности? Что этим достигается?

4. Сравнить скорость сходимости для методов хорд, касательных и комбинированного метода по числу требуемых шагов.

5. Какая мастер – функция Excel используется для проверки критериев остановки?

ЗАДАНИЕ 5. МЕТОД ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

5-1. Отделить графически один из корней уравнения . Преобразовать исходное уравнение к виду . Проверить аналитически достаточные условия сходимости метода и при необходимости преобразовать уравнение. Уточнить корень методом простых итераций, взяв число итераций . Оценить абсолютную и относительные погрешности для полученного решения. Построить график изменения этих погрешностей в зависимости от числа шагов i.

5-2. Отделить графически один из корней уравнения . Преобразовать исходное уравнение к виду . Проверить аналитически достаточные условия сходимости метода, и при необходимости преобразовать уравнение. Выбрать в качестве начального решения один из концов найденного отрезка. Уточнить корень методом простых итераций с абсолютной погрешностью, не превышающей величину 0, 00001 и относительной погрешностью, не превышающей величину 0, 004%. Построить графики изменения абсолютной и относительной погрешностей в зависимости от числа шагов i вычислительного процесса. Определить требуемое число шаговдля достижения требуемой точности по двум указанным критериям.

Варианты исходных уравнений приведены в таблице.

Вариант	Уравнение