![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Замечания. 1. Разные способы построения многочленов Лагранжа и Ньютона дают тождественные рабочие формулы при заданной таблице f(x)
1. Разные способы построения многочленов Лагранжа и Ньютона дают тождественные рабочие формулы при заданной таблице f (x). Это следует из единственности интерполяционного многочлена заданной степени на упорядоченной системе узлов. 2. Повышение точности интерполирования предположительно проводить за счет увеличения числа узлов n и соответственно степени полинома Pn (x). Однако при таком подходе увеличивается погрешность из-за роста | f ( n )(x) | и, кроме того, увеличивается вычислительная погрешность. Эти соображения приводят к другому способу приближения функций с помощью сплайнов (будет рассмотрено дальше). 3. Повышение точности интерполирования осуществляется и посредством специального расположения узлов интерполяции на рассматриваемом отрезке [ a, b ] области определения функции f (x). Известно, что если сконцентрировать узлы xi вблизи одного конца отрезка [ a, b ], то погрешность Rn (x) при длине отрезка l = b – a > 1 будет велика в точках xi близких к другому концу. Поэтому всегда возникает задача о наиболее рациональном выборе xi (при заданном числе узлов n). Эта задача была решена Чебышевым, т.е. оптимальный выбор узлов нужно производить по формуле: xi = где
Пример. Найти значение y = f (x) при x = 0, 4 заданной таблично:
|