Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Интерполяционный многочлен Ньютона. Имеем случай неравностоящих узлов, n = 3;
|
|
Имеем случай неравностоящих узлов, n = 3;
N 3(x) = f (x 0) + (x – x 0) f (x 0, x 1) + (x – x 0)(x – x 1) f (x 0, x 1, x 2) + (x – x 0)(x – x 1)(x – x 2) f (x 0, x 1, x 2, x 3).
По схеме таблицы 2 находим раздельные разности
f (x 0, x 1) = 
;
f (x 1, x 2) = 
;
f (x 2, x 3) = 
;
f (x 0, x 1, x 2) = 
f (x 1, x 2, x 3) = 
f (x 0, x 1, x 2, x 3) = 
.
Результаты расчетов поместим в таблицу:
| n | xn | fn | f (xn, xn +1) | f (xn, xn +1, xn +2) | f (xn, xn +1, xn +2, xn +3) |
| –0, 5 | |||||
| 0, 1 | –40/3 | 125/3 | |||
| 0, 3 | 0, 2 | 15/2 | |||
| 0, 5 |
Используя первые в столбцах разделенные разности, получим
N 3(x) = –0, 5 + (x – 0)× 5 + (x – 0)(x – 0, 1)(– 
) + (x – 0)(x – 0, 1)(x – 0, 3) 
=
= x 3 – 30 x 2 + 
x – 0, 5. (30)
Аналогично расчету по Лагранжу.
Напомним, что расчеты интерполяционного многочлена Ньютона выполняются по формуле
,
где 
– текущая точка, в которой надо вычислить значение многочлена;
– разделенные разности порядка k, которые вычисляются по следующим рекуррентным формулам:
Схема алгоритма расчета многочлена Ньютона, реализованная в виде функции PN с параметрами, значения которых аналогичны рассмотренной ранее функции PL, представлена на рис. 5.2.
Результатом функции PN является значение N.
Рис. 5.2. Схема расчета многочлена Ньютона