Справочная информация. При решении инженерных задач возникают ситуации, когда аналитическое вычисление определённого интеграла затруднено или невозможно

При решении инженерных задач возникают ситуации, когда аналитическое вычисление определённого интеграла затруднено или невозможно. В подобных ситуациях решение может быть получено одним из методов приближённого вычисления значения определённого интеграла.

Все методы приближённого вычисления определённых интегралов основаны на геометрическом смысле интеграла Ньютона–Лейбница. Он заключается в том, что определенный интеграл

численно равен площади S криволинейной трапеции, ограничен­ной графиком подынтегральной функции f (x) и осью абсцисс на отрезке [ a, b ] (см. рис.1).

Поэтому для приближённого вычисления определённого интеграла доста­точно подсчитать площадь трапеции S. Можно указать множество способов вычисления площади S: формулы прямоугольников, Симпсона, Гаусса и другие. Простейшая из них – формула трапеций.