Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Справочная информация. Интерполяцией называется представление функции, значения которой заданы в виде таблицы, некоторой другой функцией
|
|
Интерполяцией называется представление функции, значения которой заданы в виде таблицы, некоторой другой функцией, которая имеет аналитическое описание и которая совпадает с исходной при табличных значениях аргумента.
Простейшая задача, приводящая к интерполяции функций, заключается в следующем. В дискретные моменты времени x 1, x 2,..., xn измеряется значение некоторой физической величины y, то есть наблюдается зависимость функции y от аргумента x, и строится таблица
| x | x 1 | x 2 | ... | xn |
| y | y 1 | y 2 | ... | yn |
По этой таблице требуется восстановить значения функции при любых других значениях аргумента x из отрезка [ x 1, xn ] или подобрать аналитическое выражение для приближающей функции y (x) достаточно простого вида, значения которой совпадали бы с заданными в таблице
.
Геометрический смысл задачи состоит в том, что через точки, которыми отображаются табличные значения аргумента и функции на поле декартовой системы координат x 0 y, как это показано на рис.1, и которые называются узловыми точками или узлами интерполяции, необходимо провести, по крайней мере, непрерывную линию, подобрав для неё аналитическое описание.
В зависимости от требований, которые накладываются на приближающую функцию, могут применяться различные формы её представления: линейная, квадратичная, кубическая или более высокого порядка. К простейшим из них относятся кусочно-линейная интерполяция, интерполяция кубическим сплайном и интерполяция многочленами, в частности, многочленом Лагранжа и другие.