Метод дихотомии или половинного деления

Считаем, что отделение корней уравнения (1.1.1) проведено и на отрезке расположен один корень, который необходимо уточнить с погрешностью .

Метод заключается в следующем:

1) Определяем середину отрезка :

(1.3.1)

2) Затем вычисляем значение функции в ().

3) Далее делаем выбор, какую из двух частей отрезка взять для дальнейшего уточнения корня:

- если левая часть уравнения (1.1.1) есть непрерывная функция аргумента , то корень будет находиться в той половине отрезка, на концах которой имеет разные знаки:

(1.3.2)

4) Далее смещают соответствующую границу в точку .

5) Продолжаем процесс деления как с первоначальным отрезком до тех пор пока не выполнится критерий сходимости.

Критерии сходимости при решении уравнений:

1) Абсолютное изменение приближения на соседних шагах итерации:

(1.3.3)

2) Близость к нулю вычисленного значения левой части уравнения (1.1.1):

(1.3.4)

где - заданная погрешность определения корня.

Структурная схема алгоритма

Метод дихотомии позволяет значительно уменьшить объем вычислений по сравнению с графическим методом. Так как за каждую итерацию интервал, где расположен корень, уменьшается в два раза, то через n итераций будет равен . За 10 итераций интервал уменьшится в 2²⁰ примерно в 10⁶ раз.