Метод секущих. Если итерации и расположены достаточно близко друг к другу, то производную в алгоритме Ньютона можно заменить ее приближенным значением в виде отношения

Если итерации и расположены достаточно близко друг к другу, то производную в алгоритме Ньютона можно заменить ее приближенным значением в виде отношения приращения функции к приращению аргумента .

Тогда рекуррентное соотношение для уточнения корня на к - шаге примет вид (1.7.1):

(1.7.1)

Условия окончания итерационного процесса:

1) Абсолютное изменение приближения на соседних шагах итерации (1.7.2):

(1.7.2)

2) Близость к нулю вычисленного значения левой части уравнения (1.7.3):

(1.7.3)

где - заданная погрешность определения корня.

Для того чтобы начать итерационный процесс. Необходимо задать два начальных приближения и .

Затем каждое новое приближение к корню получаем по формуле (1.21). Заканчиваем процесс уточнения корня, если выполняются условия окончания итерационного процесса (1.7.2), (1.7.3).

Метод секущих уступает по скорости сходимости методу Ньютона, однако не требует вычисления производной левой части уравнения (1.1.1).

По алгоритму метод секущих близок к методу хорд, однако в отличие от последнего начальные приближения могут располагаться как с разных сторон от корня, так и с одной стороны.