Допустимые и эффективные портфели, выбор оптимального портфеля

Допустимым портфелем называется любой портфель, который (хотя бы в принципе) может построить инвестор из имеющихся в наличии активов. Набор допустимых портфелей называется допустимым множеством портфелей (feasible of set portfolios). Для данных двух активов допустимое множество портфелей изображается кривой (на плоскости риск/доходность), состоящей из пар значений доходности и риска, соответствующих различным комбинациям (весам) этих активов*. На допустимое множество портфелей определяется как комбинация акций Си D (табл. 4-6), представленная кривой 1—5. Если рассматриваются комбинации более чем двух активов, допустимое множество портфелей изображается не кривой линией, а заштрихованной областью, как показано.

Эффективный портфель — это портфель, имеющий максимальную доходность среди всех портфелей с заданным уровнем риска. Он называется также портфелем, эффективным по критериям доходность/риск (mean-variance efficient portfolio). Таким образом, для каждого уровня риска существует свой эффективный портфель. Набор всех таких портфелей называется эффективным множеством портфелей Марковица (Marcowitz efficiency set of portfolis).

Выбор оптимального портфеля при других кривых безразличия осуществляется посредством анализа соотношения риска и доходности (постоянного «взвешивания»). Двигаясь вдоль границы слева направо, мы увеличиваем ожидаемый риск, но при этом расширяются и границы доходности. В связи с этим возникает следующий вопрос: какой же портфель лучше? Лучший из всех портфелей на эффективной границе Марковица называется оптимальным.

Интуитивно понятно, что оптимальный портфель зависит от предпочтений инвестора при выборе между риском и доходностью.

Ожидаемая доходность портфеля — это взвешенное среднее ожидаемых доходностей всех активов, входящих в портфель. Вес каждого актива определяется как процентная доля рыночной стоимости актива в общей рыночной стоимости всего портфеля. Риск актива измеряется при помощи вариации или стандартного отклонения его доходности. В отличие от ожидаемой доходности портфеля его риск не равен взвешенному стандартному отклонению рисков отдельных активов, входящих в портфель. Риск портфеля зависит от ковариации и корреляции между активами. Чем ниже корреляция, тем меньше риск портфеля.

Эффективный портфель по Марковицу — это допустимый портфель с наибольшей ожидаемой доходностью для заданного уровня риска. Набор всех эффективных портфелей называется эффективным множеством портфелей, или эффективной границей.

Оптимальным портфелем называется такой портфель, который в наибольшей степени удовлетворяет предпочтениям инвестора по отношению к доходности и риску. Предпочтения инвестора описываются функцией полезности, которая графически представляется при помощи набора кривых безразличия. Оптимальный портфель — это такой портфель, для которого кривая безразличия касается эффективной границы.

Задача