Уравнение Паскаля

Из основного уравнения гидростатики (1.18) получают уравнение Паскаля, используемое при расчете гидростатических приборов и машин (гидравлических прессов, U-образных манометров и др.).

Рис.1.3. К выводу уравнения Паскаля

В открытом сосуде (рис. 1.3) находится покоящаяся жидкость, давление на поверхности которой и равно атмосферному. Нулевая плоскость (плоскость отсчёта) проходит через ось x. Для двух сечений (уровней ) запишем уравнения гидростатики и преобразуем полученные выражения:

, .

(1.19)

Обозначим , тогда

(1.20)

Выражение (1.20) – уравнение Паскаля. Оно позволяет найти давление в любой точке объема жидкости. Это уравнение формулируется следующим образом – давление в любой точке покоящейся жидкости складывается из внешнего давления и давления столба жидкости . Давление столба жидкости равно весу столба жидкости высотой h (от поверхности до данной точки) с площадью основания равного единице. В данной формулировке выражение (1.20) справедливо для несжимаемых и сжимаемых жидкостей. Согласно уравнению Паскаля: давление, оказываемое на поверхность жидкости внешними силами, передается одинаково во всех направлениях, т.е. р=f(x, y, z).