Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Зрівноваження нівелірних ходів та мереж
|
|
1.4.1. Зрівноваження висот окремого нівелірного ходу
Розглянемо спочатку зрівноваження окремого нівелірного ходу, прокладеного між двома реперами старших класів. У першій частині курсу подано спосіб зрівноваження перевищень такого ходу. Розглянемо можливість безпосереднього зрівноваження висот. Нехай маємо виміряні та обчислені середні перевищення із прямих та зворотних ходів між усіма сусідніми реперами ходу, а відомі тільки висоти кінцевих реперів. Необхідно визначити висоти усіх новозакладених реперів. Припустимо, ми, користуючись висотою початкового репера Нп та середніми перевищеннями, обчислимо приблизні
висоти всіх проміжних реперів, зокрема й кінцевого репера, висота якого Нк -відома. Отримаємо нову висоту цього репера Н'к. А потім навпаки, користуючись висотою Нк, обчислимо ще раз наближені висоти всіх інших реперів, зокрема й початкового репера. Одержимо нову висоту цього репера Н'п. За результатами цих даних побудуємо подвійний профіль, поданий на рис. 1.4.1.
Різниця Н'к -Нк =+ff, являє собою нев'язку ходу Rpn -RpK. Одночасно Н'п -Нп =-fh - теж нев'язка, але ходу RpK -Rpn. Як це видно з подвійного профілю, для всіх реперів отримано дві висоти. Різниця висот цих реперів дає нев'язку. Для репера Е
(1.4.1)
Розділ І
|
Рівнева поверхня Рис. 1.4.1. Подвійний профіль нівелірного ходу Знайдемо найімовірнішу, тобто середньовагову висоту цього репера НЕ:
|
(1.4.2)
Нехай кількість штативів у ході до репера Е дорівнює к. Якщо всього у ході п штативів, тоді кількість штативів від репера Е до кінцевого репера дорівнює п-к. За ваги цих двох частин ходу приймемо величини, обернені до кількості штативів у цих частинах ходу, тобто
|
1 „ 1
к п-к
Крім того, на основі рис. 1.4.1, можемо записати:
| (1.4.3) |
Підставивши значення НЕ із (1.4.3) у (1.4.2), отримаємо:
|
нБі Рх +нЕх р2-л-р2 _нЕі(р1+р2)-л-р2
Р1+Р2 Поділивши почленно чисельник на суму (Р{ + Р2), одержимо:
|
(1.4.4)
Перетворимо дріб
рї+р2
| п-к |
| Р]+Р2 1 1 п-к + к |
п-к ж п-к ^ к(п-к) _к
п п(п-к) п
к п-к к(п-к) к(п-к)
Висотні геодезичні мережі
|
Р7 к
Підставивши значення---- — = — у (1.4.4), матимемо кінцеву формулу:
Рх + Р2 п
(1.4.5)
Оскільки репер Е вибрано довільно, то ця формула придатна для обчислення найімовірнішої висоти будь-якого репера. На підставі формули можна сформулювати правило таких обчислень: зрівноважена висота будь-якого репера дорівнює наближеній висоті, отриманій за середніми перевищеннями плюс поправка, яка дорівнює нев 'язці ходу, взятій з оберненим знаком, поділеній на кількість станцій у всьому ході і помноженій на кількість станцій до цього репера.
Під час обчислення поправок у наближені висоти доцільно нев'язку, взяту
f з оберненим знаком, розділити на п, тобто отримати постійний коефіцієнт —, а
п
потім цей коефіцієнт множити на змінну k - кількість станцій до репера, висоту якого визначають.
Визначимо найслабше місце ходу, тобто місце, де висоти реперів визначаються з найбільшою похибкою. Висота кожного з реперів обчислювалась два рази: від початкового та від кінцевого репера і наприклад, для репера Е, висоти
нех та НЕ2 ■
Середнє значення висоти Нсер, отримане з вагою Р, що дорівнює сумі ваг
Рх та Р2, тобто: Р = Рх + Р2, або:
(1.4.6)
Найбільшу похибку у висоті буде мати репер, вага якого Р - найменша. Відповідно до (1.4.6) Р буде мінімальним, якщо знаменник к(п - к) буде максимальним. Отже, маємо задачу на екстремум функції. Позначимо знаменник:
(1.4.7)
Візьмемо першу похідну по к та прирівняємо її до нуля:
— = п-2к-0. Звідси: dk
(1.4.8)
Отже, найслабше місце ходу - його середина.
Розділ І
1.4.2. Зрівноваження нівелірної мережі з однією вузловою точкою
Нехай маємо мережу із трьох ходів, що сходяться в одну вузлову точку (рис. 1.4.2). На рисунку подані виміряні перевищення A,, h±, h3 та довжини
ходів Јj, L2, Zg, а також висоти реперів А, В, С - НА, Нв, Нс. Стрілками показані напрямки збільшення висот, тобто, напрямки додатних перевищень.
Рис. 1.4.2. Нівелірна мережа із трьох ходів, що сходяться в одну вузлову точку
Визначимо ваги ходів, як величини, обернені до довжин ходів. Ваги також подано на рисунку. Маємо можливість визначити три значення висоти точки Е: з першого, другого та третього ходів:
Знайдемо середнє вагове значення висоти точки Е:
(1.4.9)
Далі, знаючи зрівноважену висоту вузлової точки НЕ, знайдемо нев'язки кожного з ходів: /V, fh, /L за формулами
Подальше зрівноваження кожного із цих ходів можна виконати описаним вище методом. Залишається оцінити точність нівелювання за результатами
Висотні геодезичні мережі
зрівноваження. Знайдемо середню квадратичну похибку одиниці ваги - [і для випадку, коли у одну вузлову точку сходяться п - ходів. Тоді, як відомо,
|
(1.4.10)
де (и-1)- кількість надлишкових ходів; Pt- ваги ходів; Vt— поправки ходу, отримані зі зрівноваження.
Щоб знайти висоту точки Е, достатньо прокласти один хід.
Якщо 
, то (Д. - похибка ходу, завдовжки у 1 км; якщо ж 
, де
С - довжина деякого ходу, км, то 
; у цих двох випадках похибка
|
|
| нівелювання на одній станції \іс |
_; якщо ж Р = —, то ц - похибка
|
л/10 Щ
|
|
| (J. - похибка ходу, що має С станцій; \іст = -j=. В останньому випадку по- |
нівелювання на одній станції. Тоді, (j.^ =[істу/\0. Нарешті, якщо Pt =—, то
|
хибка ходу, завдовжки в 1 км становитиме: ц^ = —== VI0.
Похибку визначення висоти вузлової точки Е знаходять за формулою
|
(1.4.11)
1.4.3. Зрівноваження перевищень нівелірних мереж методом еквівалентної заміни
Візьмемо нівелірну мережу, показану на рис. 1.4.3. Мережа має чотири вузлові точки А, В, С, D. Висоти цих точок невідомі. Між вузловими точками прокладено шість ходів. У ходах виміряні перевищення hx, fy,..., h6. Відома кількість станцій ходів щ, п2, —, п6. Це дає змогу обчислити ваги усіх ходів,
тобто міру їхньої надійності 
Введемо поняття еквівалентного нівелірного ходу. Еквівалентним ходом називають такий уявний хід, вага якого дорівнює сумі ваг наявних ходів, які замінені еквівалентним.
Розділ І
Розглянемо послідовність зрівноваження перевищень, із використанням еквівалентних замін дійсних, існуючих ходів.
Hi
Рис. 1.4.3. Зрівноваження перевищень нівелірної мережі методом еквівалентної заміни
1. Замінимо ходи 1 і 2 еквівалентними ходами є, 2 та ходи 5 і 6 еквівалентним ходом є56.
2. Обчислимо ваги еквівалентних ходів:
|
(1.4.12)
3. Знайдемо кількість станцій еквівалентних (уявних) ходів. Оскільки 
, то 
|
Оскільки ми знаємо ваги еквівалентних ходів, то можемо знайти кількість станцій у цих ходах:
| (1.4.13) (1.4.14) (1.4.15) |
4. Визначимо перевищення еквівалентних ходів як середні вагові:
|
_hxPl +^P2
Р\+Рг ;
Висотні геодезичні мережі
Після заміни ходів 1, 2 - еквівалентними ходами є12, та ходів 5, 6 -еквівалентним ходом є56, мережа перетворилася на зімкнений хід - полігон.
5. Знайдемо нев'язку полігона fh та кількість станцій полігона -я:
(1.4.16) 
(1.4.17)
6. Визначимо нев'язки чотирьох ходів, що залишилися після заміни:
еквівалентних є12, Є56 та існуючих -3, 4:
|
(1.4.18)
|
7. Знаючи нев'язки ходів 3 і 4, знайдемо їхні зрівноважені перевищення як поодинокі ходи:
(1.4.19)