Тақырып 14 Фурьенің дискретті түрлендіруі

Дә ріс жоспары

1 ФДТ-ны қ олдану

2 Фурьенің кері жә не тура тү рлендіруі

Фурьенің дискретті тү рлендіруі(ФДТ)

ФДТ ү шін негізгі формулалар: I

I. Ү здіксіз сигнал ү шін:

- ү здіксіз сигналдың спектры x_a(t)

- Фурьенің кері тү рлендіруі

2. Дискретті (периодты) сигнал ү шін:

- дискретталғ ан сигналдың спектры

Мұ нда - спектрдың қ айталану периоды, бұ л жағ дайда

- дискретизацияның бұ рыштық жиілігі

- Фурьенің кері тү рлендіруі

Ү здіксіз сигналдар дискретизациясынан, шынайы сигналдар спектрлідегідей таң далып сипатталуы мү мкі, уақ ытша аймақ тағ ы сияқ ты. Дискретті сигналдан дискретті спектрге нақ ты ө ту жә не керісінше Фурьенің дискретті тү рлендіруін қ олдануымен.

Сигналдың немесе спектрлердің санақ тарының саны (яғ ни сигналдың бос дә ржесінің саны) ә детте N = 2^m мұ нда m = 1, 2.3...шамасымен шектейді. Егер x(nT) айғ ақ функция, онда ФДТ жұ птылық кү шіне спектордың санақ тарының саны 2 рет қ ысқ арады (бір жақ ты тү рлендіру).

ФДТ-ні негізгі қ олданудың бірі ол фильтрдің шығ ысында берілген амплитудалы-жиілікті сипаттамасымен (АЖС) сигналды анық тау. Сонымен қ атар АЖС тү рлеріне қ андай да болсын шектеуліктер жоқ. Мысалы, иде­алды тікбұ рышты, кә дімгі фильтр арқ ылы жү зеге асыруғ а мү мкін емес.

ФДТ қ олдану:

а) тура ФДТ арқ ылы кіру сигналының x(nT) спекторын X(e^{jω T}) табамыз

б) шығ у сигналының спектрін табамыз, мұ нда - фильтрдің жиілікті сипаттамасы;

в) кері ФДТ арқ ылы шығ у сигналын y(nT)/ табамыз

ФДТ арқ ылы сигналды ө ндеу сандық фильтра­ция деп айтуғ а келмейді, осы сө здің толық мағ ынасында. Қ азіргі уақ ытта жұ мыс істейтің кә дімгі СС, келуіне байланысты сигналды ү здіксіз ө ндейді. Ал ФДТ ө ндеу, шығ у сигналы толық белгілі болғ ан кезде ғ ана орындалады. Сондық тан ФДТ қ олданғ ан кезде шығ у сигналы кіру сигналына қ атысты кейбір кешігулермен болуы мү мкін. Бірақ іс-жү зінде бірқ атар қ олдануларда мұ ндай кешігулер маң ызды рө л атқ армайды. Вели кіру сигналының ү лкен ұ зақ тығ ы бар, онда оны ФДТ арқ ылы ө ндеуді бө ліктермен жү зеге асыруғ а болады. Ө ң деудің дә лдігін арттыру ү шін ө делетің сериядағ ы сигналдың санақ тары бө лшектеп бірін бірі жабуы мү мкін.

ФДТ-қ а қ атысты есептеу ү лкен кө лемді есептеулерді орындауды талап етеді - сигналдың N санақ тарына N² кө бейтулерін жә не N(N-1) қ осуларын орындау қ ажет. Сондық тан ү лкенге N (N> 1000) Фурьенің жылдам тү рлендіру алгоритмін қ олданғ ан тиімді (БПФ).

Мысалы, алгоритмдердің біреуіне қ атысты сумманы (жоғ арыда кө рсетілген дискретті сигналдың спектрінің тең деуін қ араныз) екі бө лікке бө леді – тү рлендірудің жұ п жә не тақ мә ндері ү шін. Содан ә рбір бө лікке жаң а санақ тың нумерациясы ү шін индекстерді ең діреді жә не жаң а индекстерге қ атысты сә йкесінше жасап, ә рбір бө лікті екіге бө леді жә не т.с.с., бө ліктер қ алғ анғ а дейін, сигналдың бір-бір санағ ынан тұ ратың дай етіп. Бұ ндай алгоритмді «уақ ыт бойынша алгоритмді сирету» деп атайды.

Тағ ы бір алгоритмге сә йкес дискретті сигналдың спекторының тең деуінің суммасын бө ліктерге бө леді сә йкесінше ә діспен, бірақ индекстердің жұ птылығ ы бойынша емес, қ арапайым - жартылай. Бұ ндай алгоритмді «жиілік бойынша алгоритмді сирету» деп атайды».

Қ олданылатын ә дебиеттер тізімі

1 Темников Ф.Е. и др. Теоретические основы информационной техники: Учебное пособие для ВУЗов. – М.: Энергия 1979. – 512 с.

2 Захарченко Н.В., Нудельман П.Я. и др. Основы передачи дискретных сообщений: Учебное пособие для ВУЗов связи. –М.: Радио и связь, 1990. – 239.

3 Проектирование импульсных и цифровых устройств радиотехнических систем. Учебное пособие для радиотехнических спец. ВУЗов. Под ред. Казаринова Ю.М. – М.: Высшая школа, 1985.-320 с.

СДЖ арналғ ан бақ ылау тапсырмалары

1. ФДТ дегеніміз не?

2. Фурьенің тура тү рлендіруі дегеніміз не?

3. Фурьенің кері тү рлендіруі?

4. ФДТ қ айда қ олданылады?