![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Критерий Найквиста
Данный критерий определяет устойчивость по частотным характеристикам системы. Для построения частотных характеристик, например, АФХ требуется подстановка s = jw в передаточную функцию системы, которая, как правило, представляет собой дробно-рациональную функцию. Поэтому данный критерий более сложен для ручного расчета по сравнению с критерием Михайлова. Последовательность: 1) Определяется передаточная функция разомкнутой системы 2) Определяется число правых корней m. 3) Подставляется s = jw: W¥ (jw). 4) Строится АФХ разомкнутой системы. Для устойчивости АСР необходимо и достаточно, чтобы при увеличении w от 0 до ¥ АФХ W¥ (jw) m раз полуохватывала точку (-1; 0), где m - число правых корней разомкнутой системы, т.е. корней si > 0.
В случае, если характеристическое уравнение разомкнутой системы A(s) = 0 правых корней не имеет (т.е. m = 0), то критерий можно переформулировать: замкнутая система устойчива, если АФХ разомкнутой системы W¥ (jw) не охватывает точку (-1; 0), в противном случае система неустойчива; если проходит через нее, то на границе устойчивости. Пример. Пусть передаточная функция разомкнутой системы имеет вид
Для построения АФХ разомкнутой системы делается подстановка s = j*w в передаточную функцию:
где
а = (1 – 2*w2)2 + (3, 5w3 – 4*w)2 – знаменатель. Таблица 1.4
Рисунок 1.46 По полученным формулам строится АФХ (см. таблицу 1.4 и рисунок 1.46). Характеристическое уравнение правых корней не имеет, АФХ охватывает точку (-1; 0), следовательно, замкнутая система неустойчива. ¨
|